Wiki FKKT - User contributions [en]

Stohastična ojačitev in signalizacija v substratnih ciklih s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T20:39:04Z

UrosZavrtanik: /* Zaključek */

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. (obsežnejši pregled v viru 2, 3 in v viru 1 v SI) Sprva so bila opažanja kvalitativne narave, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije in rojstvom kvantitativne biologije, se je pozornost usmerila v modeliranje in natančnejšo karakterizacijo pojavov. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov, radiacijske poškodbe DNA, fluktuacije pH,...

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen (sistem obravnavan v MM limiti), natančnejši opis je možen s t.i. master enačbami ([https://en.wikipedia.org/wiki/Master_equation]), ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

'''Multiple stabilnosti (bistabilnost) in oscilacije'''

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

'''Stohastična ojačitev signala'''

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

'''Stohastična signalizacija'''

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

'''Procesiranje signala'''

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna. Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo enostavni substratni cikel, opazimo kvalitatvne in kvantitivne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev je prav gotovo, da sistem (biološko omrežje) ne deluje le kot prevodnik in posredovalec informacije v neki kaskadi, ampak je lahko njegovo vloga precej širša. Glede na rezultate, ki so jih pridelali raziskovalci, lahko ugibamo da ima šum pomembno vlogo tudi v signalizaicji in tako morda nudi fino regulacijo odziva in komunikacijo med posameznimi molekularnimi omrežji v celici. Vpeljava zunanjega izvora šuma tako odpira zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati ''in vitro'', kaj šele v živih sistemih. Poudariti je tudi treba, da je sistem obravnavan v članku je izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov pa ne smemo izključiti tudi vse "deterministične" (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Ob vseh teh ugovotvah se seveda poraja vprašanje kolikšen je zares "praktični" učinek opisanih hipotetskih mehanizmov in kako signifikanti so zares efekti šuma v regulativno precej prepletenih bioloških molekularnih omrežji. Klju pomislekom pričujoča študija postavlja nov miselni okvir, odpira nove možnosti razlag regulacije bioloških omrežji ter vsenazadnje podaja tudi praktični vidik za načrtovanje sintetičnih molekularnih omrežjih.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastična ojačitev in signalizacija v substratnih ciklih s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T20:28:28Z

UrosZavrtanik:

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. (obsežnejši pregled v viru 2, 3 in v viru 1 v SI) Sprva so bila opažanja kvalitativne narave, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije in rojstvom kvantitativne biologije, se je pozornost usmerila v modeliranje in natančnejšo karakterizacijo pojavov. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov, radiacijske poškodbe DNA, fluktuacije pH,...

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen (sistem obravnavan v MM limiti), natančnejši opis je možen s t.i. master enačbami ([https://en.wikipedia.org/wiki/Master_equation]), ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

'''Multiple stabilnosti (bistabilnost) in oscilacije'''

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

'''Stohastična ojačitev signala'''

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

'''Stohastična signalizacija'''

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

'''Procesiranje signala'''

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna. Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo enostavni substratni cikel, opazimo kvalitatvne in kvantitivne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev je prav gotovo, da sistem (biološko omrežje) ne deluje le kot prevodnik in posredovalec informacije v neki kaskadi, ampak je lahko njegovo vloga precej širša. Glede na rezultate, ki so jih pridelali raziskovalci, lahko ugibamo da ima šum pomembno vlogo tudi v signalizaicji in tako morda nudi fino regulacijo odziva in komunikacijo med posameznimi molekularnimi omrežji v celici. Vpeljava zunanjega izvora šuma tako odpira zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati ''in vitro'', kaj šele v živih sistemih. Poudariti je tudi treba, da je sistem obravnavan v članku je izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov pa ne smemo izključiti tudi vse "deterministične" (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija).

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastična ojačitev in signalizacija v substratnih ciklih s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T20:27:36Z

UrosZavrtanik:

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. (obsežnejši pregled v viru 2, 3 in v viru 1 v SI) Sprva so bila opažanja kvalitativne narave, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije in rojstvom kvantitativne biologije, se je pozornost usmerila v modeliranje in natančnejšo karakterizacijo pojavov. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov, radiacijske poškodbe DNA, fluktuacije pH,...

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen (sistem obravnavan v MM limiti), natančnejši opis je možen s t.i. master enačbami ([https://en.wikipedia.org/wiki/Master_equation]), ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

'''Multiple stabilnosti (bistabilnost)'''

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

'''Stohastična ojačitev signala'''

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

'''Stohastična signalizacija'''

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

'''Procesiranje signala'''

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna. Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo enostavni substratni cikel, opazimo kvalitatvne in kvantitivne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev je prav gotovo, da sistem (biološko omrežje) ne deluje le kot prevodnik in posredovalec informacije v neki kaskadi, ampak je lahko njegovo vloga precej širša. Glede na rezultate, ki so jih pridelali raziskovalci, lahko ugibamo da ima šum pomembno vlogo tudi v signalizaicji in tako morda nudi fino regulacijo odziva in komunikacijo med posameznimi molekularnimi omrežji v celici. Vpeljava zunanjega izvora šuma tako odpira zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati ''in vitro'', kaj šele v živih sistemih. Poudariti je tudi treba, da je sistem obravnavan v članku je izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov pa ne smemo izključiti tudi vse "deterministične" (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija).

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastična ojačitev in signalizacija v substratnih ciklih s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T20:25:22Z

UrosZavrtanik: /* Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema */

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. (obsežnejši pregled v viru 2, 3 in v viru 1 v SI) Sprva so bila opažanja kvalitativne narave, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije in rojstvom kvantitativne biologije, se je pozornost usmerila v modeliranje in natančnejšo karakterizacijo pojavov. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov, radiacijske poškodbe DNA, fluktuacije pH,...

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen (sistem obravnavan v MM limiti), natančnejši opis je možen s t.i. master enačbami ([https://en.wikipedia.org/wiki/Master_equation]), ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

'''Multiple stabilnosti (bistabilnost)'''

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

'''Stohastična ojačitev signala'''

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

'''Stohastična signalizacija'''

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo enostavni substratni cikel, opazimo kvalitatvne in kvantitivne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev je prav gotovo, da sistem (biološko omrežje) ne deluje le kot prevodnik in posredovalec informacije v neki kaskadi, ampak je lahko njegovo vloga precej širša. Glede na rezultate, ki so jih pridelali raziskovalci, lahko ugibamo da ima šum pomembno vlogo tudi v signalizaicji in tako morda nudi fino regulacijo odziva in komunikacijo med posameznimi molekularnimi omrežji v celici. Vpeljava zunanjega izvora šuma tako odpira zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati ''in vitro'', kaj šele v živih sistemih. Poudariti je tudi treba, da je sistem obravnavan v članku je izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov pa ne smemo izključiti tudi vse "deterministične" (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija).

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Seminarji SB 2018/19

2019-01-09T20:22:43Z

UrosZavrtanik:

V študijskem letu 2018/19 študentje predstavljajo naslednje teme:

RAZISKOVALNI ČLANKI

(Vpišite naslov seminarja v slovenščini in ga povežite z novo stranjo, kjer bo povzetek. Na tej novi strani naj bo pod naslovom povezava do izhodiščnega članka na spletu.) 

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/MoClo:_modularni_klonirni_sistem_za_standardizirano_sestavljanje_ve%C4%8Dgenskih_konstruktov MoClo: modularni klonirni sistem za standardizirano sestavljanje večgenskih konstruktov] (Valentina Levak)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/RNA-stikala_tipa_%C2%BBToehold%C2%AB:_de_novo_oblikovani_regulatorji_izra%C5%BEanja_genov RNA-stikala tipa Toehold: de novo oblikovani regulatorji izražanja genov] (Špela Malenšek)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Raznoliko_in_modelno_zasnovana_priprava_sinteti%C4%8Dnih_genskih_vezij_s_predvidenimi_lastnostmi Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi] (Matej Kolarič)

[[Dispersing biofilms with engineered enzymatic bacteriophage]] (Fran Krstanović)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Nekaj_pogledov_na_sistemsko_biologijo_kvasovke Nekaj pogledov na sistemsko biologijo kvasovke] (Gašper Žun)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Organizacija_znotrajceli%C4%8Dnih_reakcij_z_razumsko_na%C4%8Drtovanimi_RNA_sestavi#Na.C4.8Drtovanje_in_sestavljanje_RNA_sestavov Organizacija znotrajceličnih reakcij z razumsko načrtovanimi RNA sestavi] (Urška Jelenovec)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Biolo%C5%A1ko_vezje_na_osnovi_RNA-interference_za_identifikacijo_specifi%C4%8Dnih_rakavih_celic Biološko vezje na osnovi RNA-interference za identifikacijo specifičnih rakavih celic] (Gašper Marinšek)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Kontrola_hitrosti_translacije_preko_pomožnega_mesta_5’-UTR:_energijski_kompromis_med_dostopnostjo%2C_selektivnim_razvijanjem_RNA-struktur_in_drsenjem_30S_ribosomske_podenote_po_RNA-strukturah Kontrola hitrosti translacije preko pomožnega mesta 5’-UTR: energijski kompromis med dostopnostjo, selektivnim razvijanjem RNA-struktur in drsenjem 30S ribosomske podenote po RNA-strukturah] (Neža Koritnik)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Preoblikovanje_genskega_skupka_za_fiksacijo_dušika_bakterije_Klebsiella_oxytoca Preoblikovanje genskega skupka za fiksacijo dušika bakterije ''Klebsiella oxytoca''] (Gašper Virant)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Negativna_samoregulacija_linearizira_odziv_na_odmerek_in_zavira_heterogenost_genskega_izražanja Negativna samoregulacija linearizira odziv na odmerek in zavira heterogenost genskega izražanja] (Primož Tič)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Design_and_analysis_of_synthetic_carbon_fixation_pathways Design and analysis of synthetic carbon fixation pathways] (Marija Atanasova)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Pol-sinteti%C4%8Den_organizem_z_raz%C5%A1irjeno_gensko_abecedo Pol-sintetičen organizem z razširjeno gensko abecedo] (Peter Pečan)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Programirano_uti%C5%A1anje_in_aktivacija_izra%C5%BEanja_bakterijskega_gena_z_uporabo_konstruiranega_CRISPR-Cas_sistema Programirano utišanje in aktivacija izražanja bakterijskega gena z uporabo konstruiranega CRISPR-Cas sistema] (Tjaša Sorčan)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Sintezna_optogenetska_transkripcijska_naprava_za_izboljšanje_homeostaze_krvnega_sladkorja_pri_miših Sintezna optogenetska transkripcijska naprava za izboljšanje homeostaze krvnega sladkorja pri miših] (Natalija Pucihar)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Inženiring_bakterij_Escherichia_coli_odzivnih_na_svetlobo Inženiring bakterij ''Escherichia coli'' odzivnih na svetlobo] (Karmen Žbogar)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Kombinatori%C4%8Dni_in%C5%BEeniring_intergenskih_regij_v_operonih_uravnava_izra%C5%BEanje_ve%C4%8D_genov Kombinatorični inženiring intergenskih regij v operonih uravnava izražanje več genov] (Urška Kašnik)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Stohasti%C4%8Dna_oja%C4%8Ditev_in_signalizacija_v_substratnih_ciklih_s_%C5%A1umom_induciranih_bistabilnosti_z_oscilacijami Stohastična ojačitev in signalizacija v substratnih ciklih s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami] (Uroš Zavrtanik)

NAGRAJENI ŠTUDENTSKI PROJEKTI

(Vpišite naslov seminarja v slovenščini in ga povežite z novo stranjo, kjer bo povzetek. Na tej novi strani naj bo pod naslovom povezava do wiki strani študentske ekipe, katere projekt opisujete.) 
[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Phactory:_proizvodnja_bakteriofagov_za_precizno_zdravljenje Phactory: proizvodnja bakteriofagov za precizno zdravljenje] (Rok Miklavčič)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Canditect:_hitra_detekcija_vaginalne_infekcije_s_Candido_albicans_z_uporabo_sistema_CRISPR/dCas9 Canditect – hitra detekcija vaginalne infekcije s Candido albicans z uporabo sistema CRISPR/dCas9] (Jerneja Ovčar)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/CAPOEIRA_-_razvoj_personaliziranega_cepiva_proti_raku_in_sistema_za_spremljanje_odziva_na_zdravljenje CAPOEIRA – razvoj personaliziranega cepiva proti raku in sistema za spremljanje odziva na zdravljenje] (Anamarija Habič)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Biotic_Blue_-_encimska_razgradnja_zdravilnih_u%C4%8Dinkovin_v_odpadnih_vodah#BIOTIC_BLUE BIOTIC BLUE - encimska razgradnja zdravilnih učinkovin v odpadnih vodah] (Tina Požun)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Of_CO2urse_-_sistem_za_zmanj%C5%A1evanje_izpustov_ogljikovega_dioksida_v_industriji Of CO2urse - sistem za zmanjševanje izpustov ogljikovega dioksida v industriji] (Kity Požek)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Cockroach_terminator Cockroach terminator]] (Roberta Mulac)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/MiBiome_-_probioti%C4%8Dna_bakterija_za_zdravljenje_kroni%C4%8Dne_vnetne_%C4%8Drevesne_bolezni MiBiome - probiotična bakterija za zdravljenje kronične vnetne črevesne bolezni] (Ernest Šprager)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/BioWatcher_pametna_ura_za_sledenje_ravni_biomarkerjev_za_bolezni BioWatcher: Pametna ura za sledenje ravni biomarkerjev za bolezni] (Nina Mavec)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/CAT-Seq:_Visokoprepustna_metoda_za_analizo_katalitske_aktivnosti_biomolekul CAT-Seq: Visokoprepustna metoda za analizo katalitske aktivnosti biomolekul] (Bine Tršavec)

Povzetki v slovenščini naj imajo 1200-1500 besed (viri v to vsoto ne štejejo). Predstavitev seminarja naj bo dolga 15 minut (13-17). Sledila bo razprava, ki praviloma ne bo daljša od 5 minut.

----

Razpored po datumih predstavitev (pri vsakem terminu je navedeno število možnih seminarjev; vpišite ime in priimek pri dnevu, ko želite predstaviti seminar ter dopišite naslov seminarja, ki naj bo povezan s povzetkom):

22.11. 
1 
2 Valentina Levak 

27.11. 
1 
2 
3 
4 

29.11. 
1 Matej Kolarič 
2 Špela Malenšek 
3 
4 

4.12. 
1 Gašper Žun 
2 Fran Krstanovic 
3 
4 

6.12. 
1 Urška Jelenovec 
2 Rok Miklavčič 
3 
4 

11.12. 
1 Jerneja Ovčar 
2 Neža Koritnik 
3 Gašper Virant 
4 Gašper Marinšek 

18.12. 
1 Tina Požun 
2 Anamarija Habič 
3 Roberta Mulac 
4 Kity Požek 

3.1. 
1 Nina Mavec 
2 Primož Tič 
3 Ernest Šprager 
4 

8.1. 
1 Marija Atanasova 
2 Bine Tršavec 
3 Peter Pečan 
4 Tjaša Sorčan 

10.1. 
1 Urška Kašnik 
2 Natalija Pucihar 
3 Karmen Žbogar 
4 Uroš Zavrtanik 

15.1. 
1 Jerneja Kocutar 
2 Blaž Lebar 
3 Tadej Satler 
4 Miha Koprivnikar Krajnc 

17.1. 
1 Milena Stojkovska 
2 Špela Koren

Seminarji SB 2018/19

2019-01-09T20:22:15Z

UrosZavrtanik:

V študijskem letu 2018/19 študentje predstavljajo naslednje teme:

RAZISKOVALNI ČLANKI

(Vpišite naslov seminarja v slovenščini in ga povežite z novo stranjo, kjer bo povzetek. Na tej novi strani naj bo pod naslovom povezava do izhodiščnega članka na spletu.) 

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/MoClo:_modularni_klonirni_sistem_za_standardizirano_sestavljanje_ve%C4%8Dgenskih_konstruktov MoClo: modularni klonirni sistem za standardizirano sestavljanje večgenskih konstruktov] (Valentina Levak)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/RNA-stikala_tipa_%C2%BBToehold%C2%AB:_de_novo_oblikovani_regulatorji_izra%C5%BEanja_genov RNA-stikala tipa Toehold: de novo oblikovani regulatorji izražanja genov] (Špela Malenšek)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Raznoliko_in_modelno_zasnovana_priprava_sinteti%C4%8Dnih_genskih_vezij_s_predvidenimi_lastnostmi Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi] (Matej Kolarič)

[[Dispersing biofilms with engineered enzymatic bacteriophage]] (Fran Krstanović)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Nekaj_pogledov_na_sistemsko_biologijo_kvasovke Nekaj pogledov na sistemsko biologijo kvasovke] (Gašper Žun)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Organizacija_znotrajceli%C4%8Dnih_reakcij_z_razumsko_na%C4%8Drtovanimi_RNA_sestavi#Na.C4.8Drtovanje_in_sestavljanje_RNA_sestavov Organizacija znotrajceličnih reakcij z razumsko načrtovanimi RNA sestavi] (Urška Jelenovec)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Biolo%C5%A1ko_vezje_na_osnovi_RNA-interference_za_identifikacijo_specifi%C4%8Dnih_rakavih_celic Biološko vezje na osnovi RNA-interference za identifikacijo specifičnih rakavih celic] (Gašper Marinšek)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Kontrola_hitrosti_translacije_preko_pomožnega_mesta_5’-UTR:_energijski_kompromis_med_dostopnostjo%2C_selektivnim_razvijanjem_RNA-struktur_in_drsenjem_30S_ribosomske_podenote_po_RNA-strukturah Kontrola hitrosti translacije preko pomožnega mesta 5’-UTR: energijski kompromis med dostopnostjo, selektivnim razvijanjem RNA-struktur in drsenjem 30S ribosomske podenote po RNA-strukturah] (Neža Koritnik)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Preoblikovanje_genskega_skupka_za_fiksacijo_dušika_bakterije_Klebsiella_oxytoca Preoblikovanje genskega skupka za fiksacijo dušika bakterije ''Klebsiella oxytoca''] (Gašper Virant)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Negativna_samoregulacija_linearizira_odziv_na_odmerek_in_zavira_heterogenost_genskega_izražanja Negativna samoregulacija linearizira odziv na odmerek in zavira heterogenost genskega izražanja] (Primož Tič)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Design_and_analysis_of_synthetic_carbon_fixation_pathways Design and analysis of synthetic carbon fixation pathways] (Marija Atanasova)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Pol-sinteti%C4%8Den_organizem_z_raz%C5%A1irjeno_gensko_abecedo Pol-sintetičen organizem z razširjeno gensko abecedo] (Peter Pečan)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Programirano_uti%C5%A1anje_in_aktivacija_izra%C5%BEanja_bakterijskega_gena_z_uporabo_konstruiranega_CRISPR-Cas_sistema Programirano utišanje in aktivacija izražanja bakterijskega gena z uporabo konstruiranega CRISPR-Cas sistema] (Tjaša Sorčan)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Sintezna_optogenetska_transkripcijska_naprava_za_izboljšanje_homeostaze_krvnega_sladkorja_pri_miših Sintezna optogenetska transkripcijska naprava za izboljšanje homeostaze krvnega sladkorja pri miših] (Natalija Pucihar)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Inženiring_bakterij_Escherichia_coli_odzivnih_na_svetlobo Inženiring bakterij ''Escherichia coli'' odzivnih na svetlobo] (Karmen Žbogar)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Kombinatori%C4%8Dni_in%C5%BEeniring_intergenskih_regij_v_operonih_uravnava_izra%C5%BEanje_ve%C4%8D_genov Kombinatorični inženiring intergenskih regij v operonih uravnava izražanje več genov] (Urška Kašnik)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Stohasti%C4%8Dna_oja%C4%8Ditev_in_signalizacija_v_substratnih_ciklih_s_%C5%A1umom_induciranih_bistabilnosti_z_oscilacijami Stohastična ojačitev in signalizacija v substratnih ciklih s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami] (Uroš Zavrtanik)
NAGRAJENI ŠTUDENTSKI PROJEKTI

(Vpišite naslov seminarja v slovenščini in ga povežite z novo stranjo, kjer bo povzetek. Na tej novi strani naj bo pod naslovom povezava do wiki strani študentske ekipe, katere projekt opisujete.) 
[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Phactory:_proizvodnja_bakteriofagov_za_precizno_zdravljenje Phactory: proizvodnja bakteriofagov za precizno zdravljenje] (Rok Miklavčič)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Canditect:_hitra_detekcija_vaginalne_infekcije_s_Candido_albicans_z_uporabo_sistema_CRISPR/dCas9 Canditect – hitra detekcija vaginalne infekcije s Candido albicans z uporabo sistema CRISPR/dCas9] (Jerneja Ovčar)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/CAPOEIRA_-_razvoj_personaliziranega_cepiva_proti_raku_in_sistema_za_spremljanje_odziva_na_zdravljenje CAPOEIRA – razvoj personaliziranega cepiva proti raku in sistema za spremljanje odziva na zdravljenje] (Anamarija Habič)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Biotic_Blue_-_encimska_razgradnja_zdravilnih_u%C4%8Dinkovin_v_odpadnih_vodah#BIOTIC_BLUE BIOTIC BLUE - encimska razgradnja zdravilnih učinkovin v odpadnih vodah] (Tina Požun)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Of_CO2urse_-_sistem_za_zmanj%C5%A1evanje_izpustov_ogljikovega_dioksida_v_industriji Of CO2urse - sistem za zmanjševanje izpustov ogljikovega dioksida v industriji] (Kity Požek)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/Cockroach_terminator Cockroach terminator]] (Roberta Mulac)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/MiBiome_-_probioti%C4%8Dna_bakterija_za_zdravljenje_kroni%C4%8Dne_vnetne_%C4%8Drevesne_bolezni MiBiome - probiotična bakterija za zdravljenje kronične vnetne črevesne bolezni] (Ernest Šprager)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/BioWatcher_pametna_ura_za_sledenje_ravni_biomarkerjev_za_bolezni BioWatcher: Pametna ura za sledenje ravni biomarkerjev za bolezni] (Nina Mavec)

[http://wiki.fkkt.uni-lj.si/index.php/CAT-Seq:_Visokoprepustna_metoda_za_analizo_katalitske_aktivnosti_biomolekul CAT-Seq: Visokoprepustna metoda za analizo katalitske aktivnosti biomolekul] (Bine Tršavec)

Povzetki v slovenščini naj imajo 1200-1500 besed (viri v to vsoto ne štejejo). Predstavitev seminarja naj bo dolga 15 minut (13-17). Sledila bo razprava, ki praviloma ne bo daljša od 5 minut.

----

Razpored po datumih predstavitev (pri vsakem terminu je navedeno število možnih seminarjev; vpišite ime in priimek pri dnevu, ko želite predstaviti seminar ter dopišite naslov seminarja, ki naj bo povezan s povzetkom):

22.11. 
1 
2 Valentina Levak 

27.11. 
1 
2 
3 
4 

29.11. 
1 Matej Kolarič 
2 Špela Malenšek 
3 
4 

4.12. 
1 Gašper Žun 
2 Fran Krstanovic 
3 
4 

6.12. 
1 Urška Jelenovec 
2 Rok Miklavčič 
3 
4 

11.12. 
1 Jerneja Ovčar 
2 Neža Koritnik 
3 Gašper Virant 
4 Gašper Marinšek 

18.12. 
1 Tina Požun 
2 Anamarija Habič 
3 Roberta Mulac 
4 Kity Požek 

3.1. 
1 Nina Mavec 
2 Primož Tič 
3 Ernest Šprager 
4 

8.1. 
1 Marija Atanasova 
2 Bine Tršavec 
3 Peter Pečan 
4 Tjaša Sorčan 

10.1. 
1 Urška Kašnik 
2 Natalija Pucihar 
3 Karmen Žbogar 
4 Uroš Zavrtanik 

15.1. 
1 Jerneja Kocutar 
2 Blaž Lebar 
3 Tadej Satler 
4 Miha Koprivnikar Krajnc 

17.1. 
1 Milena Stojkovska 
2 Špela Koren

Stohastična ojačitev in signalizacija v substratnih ciklih s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T20:20:28Z

UrosZavrtanik: New page: Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michae...

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. (obsežnejši pregled v viru 2, 3 in v viru 1 v SI) Sprva so bila opažanja kvalitativne narave, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije in rojstvom kvantitativne biologije, se je pozornost usmerila v modeliranje in natančnejšo karakterizacijo pojavov. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov, radiacijske poškodbe DNA, fluktuacije pH,...

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen (sistem obravnavan v MM limiti), natančnejši opis je možen s t.i. master enačbami ([https://en.wikipedia.org/wiki/Master_equation]), ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo enostavni substratni cikel, opazimo kvalitatvne in kvantitivne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev je prav gotovo, da sistem (biološko omrežje) ne deluje le kot prevodnik in posredovalec informacije v neki kaskadi, ampak je lahko njegovo vloga precej širša. Glede na rezultate, ki so jih pridelali raziskovalci, lahko ugibamo da ima šum pomembno vlogo tudi v signalizaicji in tako morda nudi fino regulacijo odziva in komunikacijo med posameznimi molekularnimi omrežji v celici. Vpeljava zunanjega izvora šuma tako odpira zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati ''in vitro'', kaj šele v živih sistemih. Poudariti je tudi treba, da je sistem obravnavan v članku je izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov pa ne smemo izključiti tudi vse "deterministične" (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija).

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T19:48:47Z

UrosZavrtanik: /* Zaključek */

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. (obsežnejši pregled v viru 2, 3 in v viru 1 v SI) Sprva so bila opažanja kvalitativne narave, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije in rojstvom kvantitativne biologije, se je pozornost usmerila v modeliranje in natančnejšo karakterizacijo pojavov. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov, radiacijske poškodbe DNA, fluktuacije pH,...

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen (sistem obravnavan v MM limiti), natančnejši opis je možen s t.i. master enačbami ([https://en.wikipedia.org/wiki/Master_equation]), ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo enostavni substratni cikel, opazimo kvalitatvne in kvantitivne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev je prav gotovo, da sistem (biološko omrežje) ne deluje le kot prevodnik in posredovalec informacije v neki kaskadi, ampak je lahko njegovo vloga precej širša. Glede na rezultate, ki so jih pridelali raziskovalci, lahko ugibamo da ima šum pomembno vlogo tudi v signalizaicji in tako morda nudi fino regulacijo odziva in komunikacijo med posameznimi molekularnimi omrežji v celici. Vpeljava zunanjega izvora šuma tako odpira zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati ''in vitro'', kaj šele v živih sistemih. Poudariti je tudi treba, da je sistem obravnavan v članku je izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov pa ne smemo izključiti tudi vse "deterministične" (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija).

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T19:42:33Z

UrosZavrtanik: /* Zaključek */

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. (obsežnejši pregled v viru 2, 3 in v viru 1 v SI) Sprva so bila opažanja kvalitativne narave, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije in rojstvom kvantitativne biologije, se je pozornost usmerila v modeliranje in natančnejšo karakterizacijo pojavov. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov, radiacijske poškodbe DNA, fluktuacije pH,...

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen (sistem obravnavan v MM limiti), natančnejši opis je možen s t.i. master enačbami ([https://en.wikipedia.org/wiki/Master_equation]), ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo enostavni substratni cikel, opazimo kvalitatvne in kvantitivne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev je prav gotovo, da sistem (biološko omrežje) ne deluje le kot prevodnik in posredovalec informacije v neki kaskadi, ampak je lahko njegovo vloga precej širša. Stohastični model namreč kaže, da lahko ta kvalitativno in kvantitivno vpliva na obnašanje sistema.Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T19:37:27Z

UrosZavrtanik: /* Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti */

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. (obsežnejši pregled v viru 2, 3 in v viru 1 v SI) Sprva so bila opažanja kvalitativne narave, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije in rojstvom kvantitativne biologije, se je pozornost usmerila v modeliranje in natančnejšo karakterizacijo pojavov. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov, radiacijske poškodbe DNA, fluktuacije pH,...

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen (sistem obravnavan v MM limiti), natančnejši opis je možen s t.i. master enačbami ([https://en.wikipedia.org/wiki/Master_equation]), ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T18:59:14Z

UrosZavrtanik: /* Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations */

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. (obsežnejši pregled v viru 2, 3 in v viru 1 v SI) Sprva so bila opažanja kvalitativne narave, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije in rojstvom kvantitativne biologije, se je pozornost usmerila v modeliranje in natančnejšo karakterizacijo pojavov. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov, radiacijske poškodbe DNA, fluktuacije pH,...

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T18:58:57Z

UrosZavrtanik: /* Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations */

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. (obsežnejši pregled v viru 2, 3 in v viru 1 v SI) Sprva so bila opažanja kvalitativne narave, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije in rojstvom kvantitativne biologije, se je pozornost usmerila v modeliranje in natančnejšo karakterizacijo pojavov. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov, radiacijske poškodbe DNA, fluktuacije pH,...

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T18:58:28Z

UrosZavrtanik:

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. (obsežnejši pregled v viru 2, 3 in v viru 1 v SI) Sprva so bila opažanja kvalitativne narave, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije in rojstvom kvantitativne biologije, se je pozornost usmerila v modeliranje in natančnejšo karakterizacijo pojavov. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov, radiacijske poškodbe DNA, fluktuacije pH,...

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T18:33:52Z

UrosZavrtanik:

Izhodiščni članek: [https://doi.org/10.1073/pnas.0406841102 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanjka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T18:33:07Z

UrosZavrtanik:

Izhodiščni članek: [https://www.cell.com/abstract/S0092-8674(09)00156-1 Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations. Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, and Adam P. Arkin, PNAS February 15, 2005 102 (7) 2310-2315”]
==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanjka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T17:19:12Z

UrosZavrtanik: /* Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti */

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan sistem (''in silico'') je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*). (Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen zunanjemu šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično (analitično) zahtevnejše. Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (izpeljanjka metode Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), nato te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili na stohastičnega z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T17:13:44Z

UrosZavrtanik: /* Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations */

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T17:11:57Z

UrosZavrtanik: /* Uvod */

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanj) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti (velja ekvivalenca statistično-mehanskih ansamblov). [T. L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico ''E. coli'' je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T17:06:45Z

UrosZavrtanik: /* Uvod */

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje [https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti ''N''A) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [T.L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T17:03:10Z

UrosZavrtanik:

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visohttp://wiki.fkkt.uni-lj.si/skins/common/images/button_extlink.pngko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - [Brownovo gibanje https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [T.L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102

[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.

[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258

[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T17:02:37Z

UrosZavrtanik: /* Viri */

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visohttp://wiki.fkkt.uni-lj.si/skins/common/images/button_extlink.pngko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - [Brownovo gibanje https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [T.L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a z MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.
[1] Stochastic amplification and signaling in enzymatic futile cycles through noise-induced bistability with oscillations Michael Samoilov, Sergey Plyasunov, Adam P. Arkin Proceedings of the National Academy of Sciences Feb 2005, 102 (7) 2310-2315; DOI: 10.1073/pnas.0406841102
[2] Tsimring, Lev S. “Noise in biology” Reports on progress in physics. Physical Society (Great Britain) vol. 77,2 (2014): 026601.
[3] Rao, Christopher V.,Wolf, Denise M.,Arkin, Adam P.,Control, exploitation and tolerance of intracellular noise. Nature (420),231;https://doi.org/10.1038/nature01258
[4] Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer Series in Synergetics); Crispin Gardiner, 3rd Edition

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T16:52:26Z

UrosZavrtanik: /* Viri */

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T16:51:46Z

UrosZavrtanik:

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visohttp://wiki.fkkt.uni-lj.si/skins/common/images/button_extlink.pngko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - [Brownovo gibanje https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [T.L. Hill An Introduction to Statistical Thermodynamics] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

==Viri==
Nadobudnega bralca bi najprej napotil k ogledu in prisluhu odličnih predavanj prof. Jeff Gore-a iz MIT, ki so prosto dostopna na [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/lecture-videos/] v sklopu predmeta Sistemska biologija [https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-591j-systems-biology-fall-2014/] kot se je predavala jeseni 2014.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T16:47:18Z

UrosZavrtanik: /* Uvod */

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T16:42:59Z

UrosZavrtanik: /* Uvod */

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visohttp://wiki.fkkt.uni-lj.si/skins/common/images/button_extlink.pngko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - [Brownovo gibanje https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času.

Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.

Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T16:41:54Z

UrosZavrtanik: /* Uvod */

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visohttp://wiki.fkkt.uni-lj.si/skins/common/images/button_extlink.pngko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - [Brownovo gibanje https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion]) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T16:38:48Z

UrosZavrtanik: /* Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations */

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)

Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T16:38:23Z

UrosZavrtanik: /* Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations */

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne uspe razložiti kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. (Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)
Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T16:31:30Z

UrosZavrtanik:

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne razloži kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

(Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)
==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba [https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation] (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma [https://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm]. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T16:21:28Z

UrosZavrtanik:

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne razloži kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

(Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)
==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum lahko seveda izvira iz drugih signalizacijskih poti, omrežji in tako lahko uravna nadaljnji odziv. Sam po sebi šum nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko ustvarjanje in uravnave lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T16:17:25Z

UrosZavrtanik:

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne razloži kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

(Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)
==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije. (Fig.3: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F3.large.jpg] in Fig.4: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F4.large.jpg])

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. (Enačba [5]) Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum tako sam po sebi nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove. Morda tudi preko modulacije lastnega šuma.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb (postavljene na predpostavljenem mehanizmu, ki ga opisujejeta enačbi [7] in [8]) za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T16:08:29Z

UrosZavrtanik:

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne razloži kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

(Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)
==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.6:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije.

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi. (Fig.2: [https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F2.large.jpg]; formalen dokaz dostopen v dodatnem gradivu članka pod "Stohastic Amplification" [https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841SuppText.pdf])

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum tako sam po sebi nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T15:53:44Z

UrosZavrtanik:

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne razloži kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

(Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)
==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.7:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.

==Analiza lastnosti nedeterministično opisanega sistema==

Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. (Enačba [3]) Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije.

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi.

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum tako sam po sebi nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T15:50:56Z

UrosZavrtanik:

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne razloži kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

(Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)
==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina:

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

Raziskovalci so se odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (Fig.7:[https://www.pnas.org/content/pnas/suppl/2005/02/03/0406841102.DC1/06841Fig6.pdf]). Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. (Enačba [2], glej članek)
Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. (Enačba [3] in deterministična enačba [1])
V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.
Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije.

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi.

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum tako sam po sebi nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T15:43:15Z

UrosZavrtanik:

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne razloži kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

(Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)
==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(Fig.1:[https://www.pnas.org/content/pnas/102/7/2310/F1.large.jpg])
Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina.

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

V članku so raziskovalci odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (sklic na Fig7) Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.
Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije.

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi.

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum tako sam po sebi nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T15:37:22Z

UrosZavrtanik:

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, denimo celica, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne razloži kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

(Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)
==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(sklic na Fig1)

Fig1

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina.

#Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.
#Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

V članku so raziskovalci odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (sklic na Fig7) Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.
Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije.

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi.

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum tako sam po sebi nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Stohastično ojačanje in signalizacija v substratnih ciklih preko s šumom induciranih bistabilnosti z oscilacijami

2019-01-09T15:25:54Z

UrosZavrtanik: New page: ==Uvod== Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA,...

==Uvod==
Na celico pogosto gledamo kot na visoko urejen, reguliran sistem z robustno fiziologijo. Te makroskopske lastnosti, kakopak, določajo njene molekularne komponente (proteini, DNA, RNA ter ostale molekule v celici) in njihovo medsebojno delovanje oziroma interakcije. Ti molekularni procesi so v svoji naravi stohastični. Naključnost molekularnih procesov izvira predvsem iz difuzije delcev v tekočini (posledica naključnega trkanja z delci v raztopini - Brownovo gibanje) in termičnih fluktuacijah, ki vplivajo na nenapovedljivo distribucijo delcev ob danem času. Iz statistično-mehanske obravnave fluktuacij (kolebanja) vemo, da je njihova velikost obratno sorazmerna kvadratnemu korenu števila delcev v opazovanem sistemu. Povedano drugače, če je število delcev v opazovanem sistemu veliko (reda velikosti NA) so fluktuacije (odmiki, kolebanja od povprečja) neke opazovane lastnosti sistema majhne, često zanemarljive - pravimo, da lahko takšen sistem obravnavamo v t.i. termodinamski (makroskopski) limiti. [VIR, T.Hill Introduction Statistical Mechanics]] Pomemben dodaten pogoj za veljavnost limite je tudi ta, da se opazovani sistem nahaja v ravnotežju in je homogen.
Nazaj k biologiji. V bioloških sistemih, denimo celica, so posamezne molekule navadno zastopane v majhnem številu. Za celico E. coli je bila ocenjena mediana števila zastopanosti posamezega proteina in ta znaša okoli 500 (Ishihama Y, Schmidt T, Rappsilber J, Mann M, Hartl F, Kerner M, Frishman D. Bmc Genomics. 2008;9(1):102.). Često lahko opazimo da so biokemijske reakcije v živih sistemih pomaknjene daleč stran od ravnotežja. Navedeni dejstvi onemogočata obravnavo sistema v termodinamski limiti in hkrati kažeta na obstoj nezanemarljivih fluktuacij v sistemu, ki imajo lahko signifikaten vpliv na končni rezultat (odziv, “output”) opazovanega procesa. Ker so fluktuacije v tako razredčenem sistemu znatne, deterministični opis sistema ni ustrezen.

==Vloga šuma v bioloških procesih==
Vloga šuma oziroma stohastičnih procesov se je izkazala kot pomemben dejavnik v številnih bioloških procesih od genske ekspresije, signalizacije, uravnave celičnega cikla. [VIR] Sprva so bila opažanja kvalitativne narava, z vstopom fizikov, matematikov na področje biologije pa se je rodila veda kvantitativne biologije. Nekaj primerov dogodkov poleg termičnih fluktuacij in difuzije delcev, ki predstavljajo vir šuma, predstavljajo še denimo spontana odprtja ionskih kanalčkov ali pa radiacijske poškodbe DNA.

==Članek - Stochastic amplification and signaling in enzymatic utile cycles throuh noise-induced bistability with oscillations==

Substratni cikli oziroma splošneje ciklične encimske kaskade predstavljajo zelo pogost signalni in kontrolni mehanizem bioloških molekularnih omrežji. Za modeliranje takšnih sistemov ponavadi ne zadostuje enostaven opis v skladu z Michaelis-Mentenino (MM) kinteiko (ne razloži kompleksnih obnašanj omrežji kot so denimo oscilacije, več modalni odzivi). Za boljši opis odzivov (signal v odvisnosti od nekega primarnega sporočevalca) omrežja se v modele pogosto vpeljuje pozitivne in negativne povratne zanke, ki so večkrat tudi biološko (eksperimentalno) utemeljene. Drugi način obravnave takšnih omrežij, ki je bil predmet in noviteta članka, pa je vpeljava nedeterministične (stohastične) komponente oz. šuma na eno izmed komponent omrežja. Izkazalo se je, da tudi nedeterministični opis lahko razloži kompleksne odzive omrežja kot so oscilacije in multiple stabilnosti, ponuja pa še nekaj dodatnih, edinstvenih lastnosti, ki jih bi lahko morda, kot špekulirajo raziskovalci, biološki sistemi izkoriščali v svoj prid.

(Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221-31. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Tyson JJ1, Chen KC, Novak B.)
==Opis stohastičnega modeliranja v članku in analize izraženih lastnosti==
Obravnavan in situ sistem je v članku predtavljal enostaven substratni cikel, ki ga sestavljata dva encima (reakcija naprej in nazaj) in dva produkta (X in X*).(sklic na Fig1)

Fig1

Ta cikel, ki je podvržen šumu (variranje koncentracije encima) v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo pretvorbe X --> X*, so raziskovalci opisali na dva načina.

Sistem so tako najprej opisali s formalizmom MM kinetike (hitrostni zakoni za posamezne komponente v obliki diferencialnih enačb), ki so mu dodali stohastično komponento šuma. Takšen sistem opisuje t.i. Langevin-ova enačba (stohastična diferencialna enačba). Langevin-ovo enačbo je moč reštit analitično (s pretvorbo v Fokker-Planckovo enačbo). Iz rešitve enačbe so nato raziskovalci izrazili izraz za stacionarno krivuljo (diferenciali vseh komponent po času enaki 0), ki so jo nato primerjali s tisto pridobljeno z determinističnim MM opisom.

Prvi opis je približen, natančen opis je možen s t.i. master enačbami, ki so pa matematično zahtevnejše (analitično). Numerično je enačbe rešiti s pomočjo Gillespie algoritma. Pri takšnem reševanju se model simulira (bazira na metodi Monte Carlo). Vsaka simulacija nam pridela eno trajektorijo sistema. Z večkratno simulacijo (več trajektorij) sistema lahko dosežemo poljubno natančen opis dinamike sistema in njegovih lastnosti.

V članku so raziskovalci odločili, da bodo sistem rešili analitično (1. način), te rešitve primerjali z rešitvami za deterministični opis, ter na koncu napovedi analitičnega stohastičnega opisa preverili še z numeričnimi rešitvami 2. načina.

Klasična deterministična obravnava v skaladu z MM opisom nam da poznani rezultat sigmoidne krivulje. (sklic na Fig7) Takšen sistem nas spominja na stikalo, saj v relativno ozkem območju spremembe vhodnega signala (koncentracija E) izhodni signal (produkt X* oz. X) preide iz minimalne na maksimalno vrednost (ang. zero-order ultrasensitivity). Takšna molekularna stikala so bila tekom evolucije najbrž izbrana zaradi močne ojačitve signala, ki tako omogoča učinkovit prenos informacije, kar pride še posebej do izraza pri nizkih koncentracijah primarnih sporočevalcev kot jih navadno tudi srečamo v sami celici.

Determinstični opis so raziskovalci enostavno razširili z dodatkom člena za šum v koncentraciji encima, ki katalizira reakcijo X-->X*. Rešitev za stacionarno krivuljo (izražena iz rešitve Fokker-Planckove enačbe) je zelo podobna deterministični, le da vsebuje še aditivni difuzivni (stohastični) člen. V limiti ničnega šuma sta enačbi za deterministični in nedeterministični model identični.
Prva očitna lastnost funkcije, ki opisuje stacionarno stanje v nedeterminističnem modelu je ta da v njej nastopa singal (X oz. X* stacionarna) na četrto potenco. Krivulja lahko tako za neke vrednosti koncentracije encima zasede več vrednosti signala, torej produkta X oz. X*. Navedena lastnost omogoča soobstoj večih stabilnih stacionarnih stanj, ki podpirajo obstoj oscilacij v sistemu (ni pa to zadostni pogoj!). Z numeričnimi simulacijami so kasneje raziskovalci potrdili tudi obstoj prehodov med multipli stacionarnimi stanji, torej oscilacije.

Raziskovalci so na podlagi izpeljanih izrazov preučili lastnosti opisanega sistema. Zanimiva lastnost, ki se izrazi pri stohastičnem modelu je možnost ojačitve signala. Kot omenjeno je stohastični člen namreč prisoten tudi pri izrazu za določitev stacionarne krivulje in tako vpliva tudi na amplitudo odziva. Za primer obravnave enostavnega substratnega cikla, ki so ga obravnavali v članku, je bil signal vedno večji od tistega pri deterministični obravnavi.

Iz nadaljnje analize so raziskovalci še ugotovili, da je pri stohastičnem opisu signifikanten signal mogoče opaziti v območju, ki pri determinističnem opisu ustreza območju, kjer še ni zaznati signala. Slednji pojav so raziskovalci poimenovali kot - stohastično signaliziranje (sklic na sliko). Signal se je tako pojavil že pred sigmoidnim prehodom, kjer ta doseže maksimalno vrednost. Ta lastnost se zdi še posebaj zanimiva, saj odpira povsem nov, edinstven informacijski kanal preko katerega bi denimo sistem sporočal koliko manjka še do nasičenja (sigmoidni prehod).

Poleg ojačitve signala (ang. signal gain - sposojenka iz elektrotehničnih, telekomunikacijskih znanosti) in prehodi med večimi možnimi stacionarnimi stanji (multistabilnost -> oscilacije) stohastični opis ponudi še druge zanimive lastnosti, ki jih klasična deterministična obravnava ne pozna.

Omenimo za konec še eno. Frekvenca prehodov med stacionarnimi stanji signala (oscilacije) je občutljiva na obliko šuma oz. njegovo časovno distribucijo. Slednje ugotovitev je še posebej zanimiva, saj vemo da je v bioloških sistemih precej različnih izvorov šuma. Nekateri šumi so najbrž pomembnejši od drugih, zato se zdi smiselno da se nek biološki sistem nanje odzove različno. Šum tako sam po sebi nosi dodatne informacije, ki jih lahko nato prejemnik (omrežje - npr. encimski cikel) sprocesira in se nanje primerno odzove.

Obstoj vseh lastnosti so raziskovalci v zadnjem delu potrdili z numeričnim izračuni (simulacije) master enačb za sistem s pomočjo Gillipsiejevega algoritma.

==Zaključek==
Predstavljena analiza v študiji je pokazala, da lahko že v zelo preprostih sistemih kot je denimo substratni cikel, opazimo kvalitatvne razlike v obnašanju glede na opis z determinističnim modelom. Ena izmed zanimivejših ugotovitev Vpeljava zunanjega izvora šuma odpira tudi zanimive, nove informacijske kanali, ki jih morda biološki sistemi v omrežjih že izkoriščajo. Opozoriti je treba, da je predstavljena študija izrazito teoretske narave. Kot tudi avtorji članka na koncu opozarjajo, bo takšne špekulacije, ki sicer bazirajo na robustni teoriji, precej težko dokazati v živih sistemih. Sistem obravnavan v članku je bil izjemno enostaven. Stohastični dejavnik je bil pripisan zgolj koncentraciji enega encima v kaskadi. Realni biološki sistemi so precej bolj komplicirani, poleg predstavljenih možnih stohastičnih dejavnikov ne smemo izključiti tudi vse deterministične (npr. pozitivna ali negativna povratna regulacija). Avtorji opozarjajo, da bi ti efekti lahko “preglasili” opisane efekte šuma.

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T19:18:40Z

UrosZavrtanik: /* Inkoherentna zanka s predvidevanjem tipa II */

Izvorni članek: Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).<ref>[https://doi.org/10.1038/nbt.1536 Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).]</ref>

== Uvod ==
Ideja sintezne biologije je aplikacija inženirskih principov na bioloških sistemih.<ref>[https://doi.org/10.1038/msb4100073 Andrianantoandro, E., Basu, S., Karig, D.K. & Weiss, R. Synthetic biology: new engineering rules for an emerging discipline. ''Mol. Syst. Biol.'' '''2''', 2006–0028 (2006).]</ref> Želja pa, da s podatkovnimi bazami dobro okarakteriziranih standardnih delov in naprav omogoči sintezo sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi.<ref>[https://doi.org/10.1126/science.1067407 Guet, C.C., Elowitz, M.B., Hsing, W. & Leibler, S. Combinatorial synthesis of genetic networks. ''Science'' '''296''', 1466–1470 (2002).]</ref> Kljub velikemu zanimanju za področje in vse večje baze "okarakteriziranih standardnih delov", so takšne sinteze precej težavne in zamudne.<ref name="Marguet">[https://dx.doi.org/10.1098%2Frsif.2006.0206 Marguet, P., Balagadde, F., Tan, C. & You, L. Biology by design: reduction and synthesis of cellular components and behaviour. ''J. R. Soc. Interface'' '''4''', 607–623 (2007).]</ref> Predvsem zaradi slabe karakterizacije delov (npr. veliko promotorjev je opisanih le z močen ali švoh).

Dodaten problem zaradi pomanjkanja standardnih delov, je nezmožnost spremembe dinamičnega območja nekega dela, da bi delal z drugimi komponentami, ne da bi za to bilo potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema. Na primer; promotor Lac je po testiranju prešibek, tako ga je potrebno zamenjati. Zaradi pomanjkanja negativno regulatornih promotorjev, bomo tega zamenjali najverjetneje s promotorjem Tet. '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1''' shema prikazuje sistem, ki posreduje informacije iz »upstream« vezja do »downstream« vezja. '''(a)''' Zamenjava PLac z PTet zahteva zamenjavo posredniškega gena in potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema, saj imata TetR in tTA enako vezavno domeno in bi interagirala en z drugim. '''(b)''' Zamenjava prešibkega promotorja z močnejšim ne zahteva ponovnega načrtovanja in pokaže kako se bi temu lahko izognili, če bi imeli promotorje Lac z različno transkripcijsko aktivnostjo.<ref name="News">[https://dx.doi.org/10.1038%2Fnbt0509-450 Bennett, M.R. & Hasty J. Overpowering the component problem ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 450-451 (2009).]</ref>

Današnji pristopi v sintezni biologiji temeljijo na sestavljanju majhnega števila različnih bioloških delov ter ''in vitro'' testiranja, praviloma brez predhodnega ''in silico'' modela.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.252535999 Yokobayashi, Y., Weiss, R. & Arnold, F.H. Directed evolution of a genetic circuit. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''99''', 16587–16591 (2002).]</ref> Slednji se uporabljajo predvsem za interpretacijo rezultatov in ne kot vodilo za sestavljanje sistemov. Prav zato večina projektov uspe šele po mesecih iterativnega retrofitanja, ponavadi z mutagenezo nepopolnih delov ali zamenjavo dela.<ref name="Marguet" /> Za napredek vede je ključno identificirat metode za boljše predvidevanje lastnosti genskih vezij in zmanjšati čas dela v laboratoriju.

Ellis in sod. problem komponent rešijo z ustaljenimi eksperimentalnimi tehnikami. Najprej so pripravili knjižnico promotorjev Lac in Tet z naključnimi neesencialnimi zaporedji in jim izmerili transkripcijske aktivnosti. Tako pripravljeni promotorji zaradi različnih transkripcijskih lastnosti že rešijo problem prikazan na '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1'''. Rezultate so pofitali v računski model, na podlagi katerega so lahko dovolj dobro predvideli kvantitativne lastnosti promotorjev v genskih vezjih. Ellis in sod. so nadaljevali in promotorje iz knjižnice uporabili v negativni zanki s predvidevanjem (''ang. negative feedforward loop'') in korepresivno preklopno stikalo (''ang. co-represive toggle switch''). V obeh vezjih so z računskim modelom dovolj dobro predvideli obnašanje vezja za nek promotor iz knjižnice. Na koncu so prikazali s sedimentacijo kvasovk kako bi takšne naprave lahko uporabili v obstoječih procesih (npr. pri varjenju piva, kjer je kvasovke potrebno ostraniti).

Ker je sinteza promotorjev relativno hitra v primerjavi s ponovnim načrtovanjem vezja, nam takšni računski modeli z izjemno napovedno močjo lahko zelo znižajo ceno in skrajšajo čas sintezno bioloških projektov.

== Sinteza in karakterizacija knjižnic promotorjev ==

Knjižnico regulativnih promotorjev Tet so pripravili, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1a''', s prileganjem poceni enoverižnih DNA, ter sintezo dvoverižne DNA s Klenowim fragmentom DNA polimeraze. Stalna zaporedja, ki so jih uporabili (TATA škatla, 2x Tet operon, mesto za začetek promotorja GAL1 in restrikcijski mesti PstI ter BamHI) dajejo regulativnemu promotorju funkcijo, naključne pa vplivajo na moč izražanja, najverjetneje zaradi spremembe v lokalni konformaciji DNA.<ref>[https://doi.org/10.1007/s11693-007-9008-6 Entus, R., Aufderheide, B., Herbert, M. & Sauro, M.H. Design and implementation of three incoherent feed-forward motif based biological concentration sensors. ''Syst. Synth. Biol.'' '''1''', 119–128 (2007).]</ref>

Po sintezi, so promotorje ligirali v vektor pred genom za yEGFP kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1b''', kateri pod močnim konstitutivnim promotorjem TEF1 izraža represor promotorja Tet (TetR). To ima za posedico nizko bazalno izražanje yEGFP, večje izražanje pa omogoča dodatek ATc – inhibitorja TetR. S tako pripravljenimi vektorji so transformirali kvasovke. Posamezne kolonije so kasneje na plošči v gojišču z 2% galaktoze z in brez dodatka 250 ng/mL ATc-ja testirali za aktivnost s pretočno citometrijo. Brez dodatka so določili parameter ekspresije Smin, z dodatkom pa Smax. Glede na rezultate so izbrali 20 promotorjev, ki pokrivajo širok spekter ekspresije in inhibicije, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1c-e'''.

Na enak način so pripravili tudi knjižnico 20ih promotorjev Lac, pri katerem je namesto prvega operona Tet operon Lac, za določanje parametrov ekspresije pa so uporabili IPTG. Taki promotorji se bodo torej odzvali na represorje operona Tet, kot tudi represorje operona Lac, tako bodo delovali kot logična vrata ali.

== Inkoherentna zanka s predvidevanjem tipa II ==

Da bi pokazali, kako je njihov pristop možno uporabiti v genskem vezju, so uporabili ''in silico'' model za proučevanje inkoherentne zanke s predvidevanjem tipa II. Pri takšni je izhodni gen reguliran z dvema drugima represorskima genoma, od katerih je en reguliran z drugim '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2a'''.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.2133841100 Mangan, S. & Alon, U. Structure and function of the feed-forward loop network motif. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''100''', 11980–11985 (2003).]</ref>

Pred ''in vitro'' poizkusi so uporabili podatke (Smin in Smax) dobljene iz karakterizacije knjižnice promotorjev Tet, ki je predvidel odziv (ekspresijo yEGFP) v odvisnosti od koncentracij ATc-ja in IPTG-ja. Model je služil kot vodilo, katere promotorje iz knjižnice ter kakšne koncentracije ATc-ja in IPTG-ja izbrati, da bodo pridobljeni podatki kar se da informativni. Simulacije so prikazane na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Simulacija za kontrolni promoter TX oz. GAL1 pokaže vrh pri srednjih koncentracijah ATc-ja in visokih IPTGja. Povečevanje vrednosti Smin (menjava TX za T8) praktično prepreči ekspresijo v nizkih koncentracijah IPTG-ja, znižanje Smax (menjava TX za T18) pa vrh ekspresije premakne k višjim koncentracijam ATc-ja; glej '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) table 1''' in '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Eksperimentalno pridobljeni podatki na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2c''' se skladajo z izračunanimi.

To kaže, kako lahko kvantitativno enak vhodni signal (ATc ali IPTG) povzroči zelo drugačen odziv sistema, le zaradi majhne spremembe v promotorju. Na tak način so Ellis ''in sod.'' naslovili problem dinamičnega območja.

== Predvidljivi genetski odštevalnik na podlagi ko-represivnega preklopnega stikala ==

V nadaljevanju, so naredili bolj kompleksno ko-represivno vezje z dvema knjižnicama promotorjev prikazano na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3a'''. Tak odštevalnik se vključi z odstranitvijo ATc. Začetni računski model, ki so ga pripravili je pokazal, da na čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil, vpliva razmerje ekspresije promotorjev. Zaradi kompleksnosti sistema, pa model na podlagi podatkov o promotorjih ni uspel dovolj zanesljivo predvideti kakšen bo ta čas. Začasna dinamika takšnega sistema namreč ne more biti predvidena. Vezje s promotorjema TX-LX so stestirali ''in vitro'' in podatke uporabili za kalibracijo modela, ki je potem uspel kvantitativno zadovoljivo predvideti obnašanje odštevalnikov.

Model so tako uporabili kot vodilo, kako se bo spreminjal čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil v odvisnosti od izbire promotorja. '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3b-f''' pokaže, da se eksperimentalno določeni podatki in tisti dobljeni iz ''in silico'' modela skladajo. Na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3g''' pa lahko vidim, da odziv vezja korelira z razmerjem Smax-Smin.

== Časovno nadzorovana sedimentacija kvasovk ==

Da so članek objavili v reviji nature pa so za konec prikazali še uporabo s fenotipom, ki je ključen v industriji piva, vina in bio-etanola. Pri teh je namreč sedimentirane kvasovke potrebno odstraniti po vrenju.<ref>[https://doi.org/10.1111/j.1365-2958.2006.05072.x Verstrepen, K.J. & Klis, F.M. Flocculation, adhesion and biofilm formation in yeasts. ''Mol. Microbiol.'' '''60''', 5–15 (2006).]</ref> Najprej so eksperimentalno določili kdaj se sedimentacija zaradi FLO1 začne, ter upoštevali to v ''in silico'' modelu, na podlagi katerega so se odločili, katere promotorje bodo testirali ''in vitro''. Kvasovke, ki ne izražajo FLO1 so transfecirali s tremi konstrukti, spremljali fenotip po odstranitvi ATc-ja in rezultate primerjali s predvidenimi, kot je prikazano na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 4'''.

S tem poizkusom, so pokazali kako lahko hitro pripravimo genetska vezja s predvidenimi in industrijsko želenimi funkcijami na podlagi ''in silico'' modeliranja.

== Viri ==
<references/>

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T19:15:58Z

UrosZavrtanik:

Izvorni članek: Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).<ref>[https://doi.org/10.1038/nbt.1536 Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).]</ref>

== Uvod ==
Ideja sintezne biologije je aplikacija inženirskih principov na bioloških sistemih.<ref>[https://doi.org/10.1038/msb4100073 Andrianantoandro, E., Basu, S., Karig, D.K. & Weiss, R. Synthetic biology: new engineering rules for an emerging discipline. ''Mol. Syst. Biol.'' '''2''', 2006–0028 (2006).]</ref> Želja pa, da s podatkovnimi bazami dobro okarakteriziranih standardnih delov in naprav omogoči sintezo sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi.<ref>[https://doi.org/10.1126/science.1067407 Guet, C.C., Elowitz, M.B., Hsing, W. & Leibler, S. Combinatorial synthesis of genetic networks. ''Science'' '''296''', 1466–1470 (2002).]</ref> Kljub velikemu zanimanju za področje in vse večje baze "okarakteriziranih standardnih delov", so takšne sinteze precej težavne in zamudne.<ref name="Marguet">[https://dx.doi.org/10.1098%2Frsif.2006.0206 Marguet, P., Balagadde, F., Tan, C. & You, L. Biology by design: reduction and synthesis of cellular components and behaviour. ''J. R. Soc. Interface'' '''4''', 607–623 (2007).]</ref> Predvsem zaradi slabe karakterizacije delov (npr. veliko promotorjev je opisanih le z močen ali švoh).

Dodaten problem zaradi pomanjkanja standardnih delov, je nezmožnost spremembe dinamičnega območja nekega dela, da bi delal z drugimi komponentami, ne da bi za to bilo potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema. Na primer; promotor Lac je po testiranju prešibek, tako ga je potrebno zamenjati. Zaradi pomanjkanja negativno regulatornih promotorjev, bomo tega zamenjali najverjetneje s promotorjem Tet. '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1''' shema prikazuje sistem, ki posreduje informacije iz »upstream« vezja do »downstream« vezja. '''(a)''' Zamenjava PLac z PTet zahteva zamenjavo posredniškega gena in potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema, saj imata TetR in tTA enako vezavno domeno in bi interagirala en z drugim. '''(b)''' Zamenjava prešibkega promotorja z močnejšim ne zahteva ponovnega načrtovanja in pokaže kako se bi temu lahko izognili, če bi imeli promotorje Lac z različno transkripcijsko aktivnostjo.<ref name="News">[https://dx.doi.org/10.1038%2Fnbt0509-450 Bennett, M.R. & Hasty J. Overpowering the component problem ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 450-451 (2009).]</ref>

Današnji pristopi v sintezni biologiji temeljijo na sestavljanju majhnega števila različnih bioloških delov ter ''in vitro'' testiranja, praviloma brez predhodnega ''in silico'' modela.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.252535999 Yokobayashi, Y., Weiss, R. & Arnold, F.H. Directed evolution of a genetic circuit. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''99''', 16587–16591 (2002).]</ref> Slednji se uporabljajo predvsem za interpretacijo rezultatov in ne kot vodilo za sestavljanje sistemov. Prav zato večina projektov uspe šele po mesecih iterativnega retrofitanja, ponavadi z mutagenezo nepopolnih delov ali zamenjavo dela.<ref name="Marguet" /> Za napredek vede je ključno identificirat metode za boljše predvidevanje lastnosti genskih vezij in zmanjšati čas dela v laboratoriju.

Ellis in sod. problem komponent rešijo z ustaljenimi eksperimentalnimi tehnikami. Najprej so pripravili knjižnico promotorjev Lac in Tet z naključnimi neesencialnimi zaporedji in jim izmerili transkripcijske aktivnosti. Tako pripravljeni promotorji zaradi različnih transkripcijskih lastnosti že rešijo problem prikazan na '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1'''. Rezultate so pofitali v računski model, na podlagi katerega so lahko dovolj dobro predvideli kvantitativne lastnosti promotorjev v genskih vezjih. Ellis in sod. so nadaljevali in promotorje iz knjižnice uporabili v negativni zanki s predvidevanjem (''ang. negative feedforward loop'') in korepresivno preklopno stikalo (''ang. co-represive toggle switch''). V obeh vezjih so z računskim modelom dovolj dobro predvideli obnašanje vezja za nek promotor iz knjižnice. Na koncu so prikazali s sedimentacijo kvasovk kako bi takšne naprave lahko uporabili v obstoječih procesih (npr. pri varjenju piva, kjer je kvasovke potrebno ostraniti).

Ker je sinteza promotorjev relativno hitra v primerjavi s ponovnim načrtovanjem vezja, nam takšni računski modeli z izjemno napovedno močjo lahko zelo znižajo ceno in skrajšajo čas sintezno bioloških projektov.

== Sinteza in karakterizacija knjižnic promotorjev ==

Knjižnico regulativnih promotorjev Tet so pripravili, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1a''', s prileganjem poceni enoverižnih DNA, ter sintezo dvoverižne DNA s Klenowim fragmentom DNA polimeraze. Stalna zaporedja, ki so jih uporabili (TATA škatla, 2x Tet operon, mesto za začetek promotorja GAL1 in restrikcijski mesti PstI ter BamHI) dajejo regulativnemu promotorju funkcijo, naključne pa vplivajo na moč izražanja, najverjetneje zaradi spremembe v lokalni konformaciji DNA.<ref>[https://doi.org/10.1007/s11693-007-9008-6 Entus, R., Aufderheide, B., Herbert, M. & Sauro, M.H. Design and implementation of three incoherent feed-forward motif based biological concentration sensors. ''Syst. Synth. Biol.'' '''1''', 119–128 (2007).]</ref>

Po sintezi, so promotorje ligirali v vektor pred genom za yEGFP kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1b''', kateri pod močnim konstitutivnim promotorjem TEF1 izraža represor promotorja Tet (TetR). To ima za posedico nizko bazalno izražanje yEGFP, večje izražanje pa omogoča dodatek ATc – inhibitorja TetR. S tako pripravljenimi vektorji so transformirali kvasovke. Posamezne kolonije so kasneje na plošči v gojišču z 2% galaktoze z in brez dodatka 250 ng/mL ATc-ja testirali za aktivnost s pretočno citometrijo. Brez dodatka so določili parameter ekspresije Smin, z dodatkom pa Smax. Glede na rezultate so izbrali 20 promotorjev, ki pokrivajo širok spekter ekspresije in inhibicije, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1c-e'''.

Na enak način so pripravili tudi knjižnico 20ih promotorjev Lac, pri katerem je namesto prvega operona Tet operon Lac, za določanje parametrov ekspresije pa so uporabili IPTG. Taki promotorji se bodo torej odzvali na represorje operona Tet, kot tudi represorje operona Lac, tako bodo delovali kot logična vrata ali.

== Inkoherentna zanka s predvidevanjem tipa II ==

Da bi pokazali, kako je njihov pristop možno uporabiti v genskem vezju, so uporabili ''in silico'' model za proučevanje inkoherentne zanke s predvidevanjem tipa II. Pri takšni je izhodni gen reguliran z dvema drugima represorskima genoma, od katerih je en reguliran z drugim ''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2a''.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.2133841100 Mangan, S. & Alon, U. Structure and function of the feed-forward loop network motif. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''100''', 11980–11985 (2003).]</ref>

Pred ''in vitro'' poizkusi so uporabili podatke (Smin in Smax) dobljene iz karakterizacije knjižnice promotorjev Tet, ki je predvidel odziv (ekspresijo yEGFP) v odvisnosti od koncentracij ATc-ja in IPTG-ja. Model je služil kot vodilo, katere promotorje iz knjižnice ter kakšne koncentracije ATc-ja in IPTG-ja izbrati, da bodo pridobljeni podatki kar se da informativni. Simulacije so prikazane na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Simulacija za kontrolni promoter TX oz. GAL1 pokaže vrh pri srednjih koncentracijah ATc-ja in visokih IPTGja. Povečevanje vrednosti Smin (menjava TX za T8) praktično prepreči ekspresijo v nizkih koncentracijah IPTG-ja, znižanje Smax (menjava TX za T18) pa vrh ekspresije premakne k višjim koncentracijam ATc-ja; glej '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) table 1''' in '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Eksperimentalno pridobljeni podatki na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2c''' se skladajo z izračunanimi.

To kaže, kako lahko kvantitativno enak vhodni signal (ATc ali IPTG) povzroči zelo drugačen odziv sistema, le zaradi majhne spremembe v promotorju. Na tak način so Ellis ''in sod.'' naslovili problem dinamičnega območja.

== Predvidljivi genetski odštevalnik na podlagi ko-represivnega preklopnega stikala ==

V nadaljevanju, so naredili bolj kompleksno ko-represivno vezje z dvema knjižnicama promotorjev prikazano na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3a'''. Tak odštevalnik se vključi z odstranitvijo ATc. Začetni računski model, ki so ga pripravili je pokazal, da na čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil, vpliva razmerje ekspresije promotorjev. Zaradi kompleksnosti sistema, pa model na podlagi podatkov o promotorjih ni uspel dovolj zanesljivo predvideti kakšen bo ta čas. Začasna dinamika takšnega sistema namreč ne more biti predvidena. Vezje s promotorjema TX-LX so stestirali ''in vitro'' in podatke uporabili za kalibracijo modela, ki je potem uspel kvantitativno zadovoljivo predvideti obnašanje odštevalnikov.

Model so tako uporabili kot vodilo, kako se bo spreminjal čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil v odvisnosti od izbire promotorja. '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3b-f''' pokaže, da se eksperimentalno določeni podatki in tisti dobljeni iz ''in silico'' modela skladajo. Na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3g''' pa lahko vidim, da odziv vezja korelira z razmerjem Smax-Smin.

== Časovno nadzorovana sedimentacija kvasovk ==

Da so članek objavili v reviji nature pa so za konec prikazali še uporabo s fenotipom, ki je ključen v industriji piva, vina in bio-etanola. Pri teh je namreč sedimentirane kvasovke potrebno odstraniti po vrenju.<ref>[https://doi.org/10.1111/j.1365-2958.2006.05072.x Verstrepen, K.J. & Klis, F.M. Flocculation, adhesion and biofilm formation in yeasts. ''Mol. Microbiol.'' '''60''', 5–15 (2006).]</ref> Najprej so eksperimentalno določili kdaj se sedimentacija zaradi FLO1 začne, ter upoštevali to v ''in silico'' modelu, na podlagi katerega so se odločili, katere promotorje bodo testirali ''in vitro''. Kvasovke, ki ne izražajo FLO1 so transfecirali s tremi konstrukti, spremljali fenotip po odstranitvi ATc-ja in rezultate primerjali s predvidenimi, kot je prikazano na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 4'''.

S tem poizkusom, so pokazali kako lahko hitro pripravimo genetska vezja s predvidenimi in industrijsko želenimi funkcijami na podlagi ''in silico'' modeliranja.

== Viri ==
<references/>

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T19:13:07Z

UrosZavrtanik:

Stran je še v izdelavi ...


Izvorni članek: Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).<ref>[https://doi.org/10.1038/nbt.1536 Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).]</ref>

== Uvod ==
Ideja sintezne biologije je aplikacija inženirskih principov na bioloških sistemih.<ref>[https://doi.org/10.1038/msb4100073 Andrianantoandro, E., Basu, S., Karig, D.K. & Weiss, R. Synthetic biology: new engineering rules for an emerging discipline. ''Mol. Syst. Biol.'' '''2''', 2006–0028 (2006).]</ref> Želja pa, da s podatkovnimi bazami dobro okarakteriziranih standardnih delov in naprav omogoči sintezo sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi.<ref>[https://doi.org/10.1126/science.1067407 Guet, C.C., Elowitz, M.B., Hsing, W. & Leibler, S. Combinatorial synthesis of genetic networks. ''Science'' '''296''', 1466–1470 (2002).]</ref> Kljub velikemu zanimanju za področje in vse večje baze "okarakteriziranih standardnih delov", so takšne sinteze precej težavne in zamudne.<ref name="Marguet">[https://dx.doi.org/10.1098%2Frsif.2006.0206 Marguet, P., Balagadde, F., Tan, C. & You, L. Biology by design: reduction and synthesis of cellular components and behaviour. ''J. R. Soc. Interface'' '''4''', 607–623 (2007).]</ref> Predvsem zaradi slabe karakterizacije delov (npr. veliko promotorjev je opisanih le z močen ali švoh).

Dodaten problem zaradi pomanjkanja standardnih delov, je nezmožnost spremembe dinamičnega območja nekega dela, da bi delal z drugimi komponentami, ne da bi za to bilo potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema. Na primer; promotor Lac je po testiranju prešibek, tako ga je potrebno zamenjati. Zaradi pomanjkanja negativno regulatornih promotorjev, bomo tega zamenjali najverjetneje s promotorjem Tet. '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1''' shema prikazuje sistem, ki posreduje informacije iz »upstream« vezja do »downstream« vezja. '''(a)''' Zamenjava PLac z PTet zahteva zamenjavo posredniškega gena in potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema, saj imata TetR in tTA enako vezavno domeno in bi interagirala en z drugim. '''(b)''' Zamenjava prešibkega promotorja z močnejšim ne zahteva ponovnega načrtovanja in pokaže kako se bi temu lahko izognili, če bi imeli promotorje Lac z različno transkripcijsko aktivnostjo.<ref name="News">[https://dx.doi.org/10.1038%2Fnbt0509-450 Bennett, M.R. & Hasty J. Overpowering the component problem ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 450-451 (2009).]</ref>

Današnji pristopi v sintezni biologiji temeljijo na sestavljanju majhnega števila različnih bioloških delov ter in vitro testiranja, praviloma brez predhodnega in silico modela.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.252535999 Yokobayashi, Y., Weiss, R. & Arnold, F.H. Directed evolution of a genetic circuit. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''99''', 16587–16591 (2002).]</ref> Slednji se uporabljajo predvsem za interpretacijo rezultatov in ne kot vodilo za sestavljanje sistemov. Prav zato večina projektov uspe šele po mesecih iterativnega retrofitanja, ponavadi z mutagenezo nepopolnih delov ali zamenjavo dela.<ref name="Marguet" /> Za napredek vede je ključno identificirat metode za boljše predvidevanje lastnosti genskih vezij in zmanjšati čas dela v laboratoriju.

Ellis in sod. problem komponent rešijo z ustaljenimi eksperimentalnimi tehnikami. Najprej so pripravili knjižnico promotorjev Lac in Tet z naključnimi neesencialnimi zaporedji in jim izmerili transkripcijske aktivnosti. Tako pripravljeni promotorji zaradi različnih transkripcijskih lastnosti že rešijo problem prikazan na '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1'''. Rezultate so pofitali v računski model, na podlagi katerega so lahko dovolj dobro predvideli kvantitativne lastnosti promotorjev v genskih vezjih. Ellis in sod. so nadaljevali in promotorje iz knjižnice uporabili v negativni zanki s predvidevanjem (''ang. negative feedforward loop'') in korepresivno preklopno stikalo (''ang. co-represive toggle switch''). V obeh vezjih so z računskim modelom dovolj dobro predvideli obnašanje vezja za nek promotor iz knjižnice. Na koncu so prikazali s sedimentacijo kvasovk kako bi takšne naprave lahko uporabili v obstoječih procesih (npr. pri varjenju piva, kjer je kvasovke potrebno ostraniti).

Ker je sinteza promotorjev relativno hitra v primerjavi s ponovnim načrtovanjem vezja, nam takšni računski modeli z izjemno napovedno močjo lahko zelo znižajo ceno in skrajšajo čas sintezno bioloških projektov.

== Sinteza in karakterizacija knjižnic promotorjev ==

Knjižnico regulativnih promotorjev Tet so pripravili, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1a''', s prileganjem poceni enoverižnih DNA, ter sintezo dvoverižne DNA s Klenowim fragmentom DNA polimeraze. Stalna zaporedja, ki so jih uporabili (TATA škatla, 2x Tet operon, mesto za začetek promotorja GAL1 in restrikcijski mesti PstI ter BamHI) dajejo regulativnemu promotorju funkcijo, naključne pa vplivajo na moč izražanja, najverjetneje zaradi spremembe v lokalni konformaciji DNA.<ref>[https://doi.org/10.1007/s11693-007-9008-6 Entus, R., Aufderheide, B., Herbert, M. & Sauro, M.H. Design and implementation of three incoherent feed-forward motif based biological concentration sensors. ''Syst. Synth. Biol.'' '''1''', 119–128 (2007).]</ref>

Po sintezi, so promotorje ligirali v vektor pred genom za yEGFP kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1b''', kateri pod močnim konstitutivnim promotorjem TEF1 izraža represor promotorja Tet (TetR). To ima za posedico nizko bazalno izražanje yEGFP, večje izražanje pa omogoča dodatek ATc – inhibitorja TetR. S tako pripravljenimi vektorji so transformirali kvasovke. Posamezne kolonije so kasneje na plošči v gojišču z 2% galaktoze z in brez dodatka 250 ng/mL ATc-ja testirali za aktivnost s pretočno citometrijo. Brez dodatka so določili parameter ekspresije Smin, z dodatkom pa Smax. Glede na rezultate so izbrali 20 promotorjev, ki pokrivajo širok spekter ekspresije in inhibicije, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1c-e'''.

Na enak način so pripravili tudi knjižnico 20ih promotorjev Lac, pri katerem je namesto prvega operona Tet operon Lac, za določanje parametrov ekspresije pa so uporabili IPTG. Taki promotorji se bodo torej odzvali na represorje operona Tet, kot tudi represorje operona Lac, tako bodo delovali kot logična vrata ali.

== Inkoherentna zanka s predvidevanjem tipa II ==

Da bi pokazali, kako je njihov pristop možno uporabiti v genskem vezju, so uporabili in silico model za proučevanje inkoherentne zanke s predvidevanjem tipa II. Pri takšni je izhodni gen reguliran z dvema drugima represorskima genoma, od katerih je en reguliran z drugim ''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2a''.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.2133841100 Mangan, S. & Alon, U. Structure and function of the feed-forward loop network motif. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''100''', 11980–11985 (2003).]</ref>

Pred ''in vitro'' poizkusi so uporabili podatke (Smin in Smax) dobljene iz karakterizacije knjižnice promotorjev Tet, ki je predvidel odziv (ekspresijo yEGFP) v odvisnosti od koncentracij ATc-ja in IPTG-ja. Model je služil kot vodilo, katere promotorje iz knjižnice ter kakšne koncentracije ATc-ja in IPTG-ja izbrati, da bodo pridobljeni podatki kar se da informativni. Simulacije so prikazane na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Simulacija za kontrolni promoter TX oz. GAL1 pokaže vrh pri srednjih koncentracijah ATc-ja in visokih IPTGja. Povečevanje vrednosti Smin (menjava TX za T8) praktično prepreči ekspresijo v nizkih koncentracijah IPTG-ja, znižanje Smax (menjava TX za T18) pa vrh ekspresije premakne k višjim koncentracijam ATc-ja; glej '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) table 1''' in '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Eksperimentalno pridobljeni podatki na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2c''' se skladajo z izračunanimi.

To kaže, kako lahko kvantitativno enak vhodni signal (ATc ali IPTG) povzroči zelo drugačen odziv sistema, le zaradi majhne spremembe v promotorju. Na tak način so Ellis ''in sod.'' naslovili problem dinamičnega območja.

== Predvidljivi genetski odštevalnik na podlagi ko-represivnega preklopnega stikala ==

V nadaljevanju, so naredili bolj kompleksno ko-represivno vezje z dvema knjižnicama promotorjev prikazano na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3a'''. Tak odštevalnik se vključi z odstranitvijo ATc. Začetni računski model, ki so ga pripravili je pokazal, da na čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil, vpliva razmerje ekspresije promotorjev. Zaradi kompleksnosti sistema, pa model na podlagi podatkov o promotorjih ni uspel dovolj zanesljivo predvideti kakšen bo ta čas. Začasna dinamika takšnega sistema namreč ne more biti predvidena. Vezje s promotorjema TX-LX so stestirali in vitro in podatke uporabili za kalibracijo modela, ki je potem uspel kvantitativno zadovoljivo predvideti obnašanje odštevalnikov.

Model so tako uporabili kot vodilo, kako se bo spreminjal čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil v odvisnosti od izbire promotorja. '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3b-f''' pokaže, da se eksperimentalno določeni podatki in tisti dobljeni iz in silico modela skladajo. Na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3g''' pa lahko vidim, da odziv vezja korelira z razmerjem Smax-Smin.

== Časovno nadzorovana sedimentacija kvasovk ==

Da so članek objavili v reviji nature pa so za konec prikazali še uporabo s fenotipom, ki je ključen v industriji piva, vina in bio-etanola. Pri teh je namreč sedimentirane kvasovke potrebno odstraniti po vrenju.<ref>[https://doi.org/10.1111/j.1365-2958.2006.05072.x Verstrepen, K.J. & Klis, F.M. Flocculation, adhesion and biofilm formation in yeasts. ''Mol. Microbiol.'' '''60''', 5–15 (2006).]</ref> Najprej so eksperimentalno določili kdaj se sedimentacija zaradi FLO1 začne, ter upoštevali to v in silico modelu, na podlagi katerega so se odločili, katere promotorje bodo testirali in vitro. Kvasovke, ki ne izražajo FLO1 so transfecirali s tremi konstrukti, spremljali fenotip po odstranitvi ATc-ja in rezultate primerjali s predvidenimi, kot je prikazano na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 4'''.

S tem poizkusom, so pokazali kako lahko hitro pripravimo genetska vezja s predvidenimi in industrijsko želenimi funkcijami na podlagi in silico modeliranja.

== Viri ==
<references/>

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T19:11:36Z

UrosZavrtanik:

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T19:11:14Z

UrosZavrtanik:

Stran je še v izdelavi ...


Izvorni članek: Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).<ref>[https://doi.org/10.1038/nbt.1536 Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).]</ref>

== Uvod ==
Ideja sintezne biologije je aplikacija inženirskih principov na bioloških sistemih.<ref>[https://doi.org/10.1038/msb4100073 Andrianantoandro, E., Basu, S., Karig, D.K. & Weiss, R. Synthetic biology: new engineering rules for an emerging discipline. ''Mol. Syst. Biol.'' '''2''', 2006–0028 (2006).]</ref> Želja pa, da s podatkovnimi bazami dobro okarakteriziranih standardnih delov in naprav omogoči sintezo sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi.<ref>[https://doi.org/10.1126/science.1067407 Guet, C.C., Elowitz, M.B., Hsing, W. & Leibler, S. Combinatorial synthesis of genetic networks. ''Science'' '''296''', 1466–1470 (2002).]</ref> Kljub velikemu zanimanju za področje in vse večje baze "okarakteriziranih standardnih delov", so takšne sinteze precej težavne in zamudne.<ref name="Marguet">[https://dx.doi.org/10.1098%2Frsif.2006.0206 Marguet, P., Balagadde, F., Tan, C. & You, L. Biology by design: reduction and synthesis of cellular components and behaviour. ''J. R. Soc. Interface'' '''4''', 607–623 (2007).]</ref> Predvsem zaradi slabe karakterizacije delov (npr. veliko promotorjev je opisanih le z močen ali švoh).

Dodaten problem zaradi pomanjkanja standardnih delov, je nezmožnost spremembe dinamičnega območja nekega dela, da bi delal z drugimi komponentami, ne da bi za to bilo potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema. Na primer; promotor Lac je po testiranju prešibek, tako ga je potrebno zamenjati. Zaradi pomanjkanja negativno regulatornih promotorjev, bomo tega zamenjali najverjetneje s promotorjem Tet. '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1''' shema prikazuje sistem, ki posreduje informacije iz »upstream« vezja do »downstream« vezja. '''(a)''' Zamenjava PLac z PTet zahteva zamenjavo posredniškega gena in potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema, saj imata TetR in tTA enako vezavno domeno in bi interagirala en z drugim. '''(b)''' Zamenjava prešibkega promotorja z močnejšim ne zahteva ponovnega načrtovanja in pokaže kako se bi temu lahko izognili, če bi imeli promotorje Lac z različno transkripcijsko aktivnostjo.<ref name="News">[https://dx.doi.org/10.1038%2Fnbt0509-450 Bennett, M.R. & Hasty J. Overpowering the component problem ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 450-451 (2009).]</ref>

Današnji pristopi v sintezni biologiji temeljijo na sestavljanju majhnega števila različnih bioloških delov ter in vitro testiranja, praviloma brez predhodnega in silico modela.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.252535999 Yokobayashi, Y., Weiss, R. & Arnold, F.H. Directed evolution of a genetic circuit. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''99''', 16587–16591 (2002).]</ref> Slednji se uporabljajo predvsem za interpretacijo rezultatov in ne kot vodilo za sestavljanje sistemov. Prav zato večina projektov uspe šele po mesecih iterativnega retrofitanja, ponavadi z mutagenezo nepopolnih delov ali zamenjavo dela.<ref name="Marguet" /> Za napredek vede je ključno identificirat metode za boljše predvidevanje lastnosti genskih vezij in zmanjšati čas dela v laboratoriju.

Ellis in sod. problem komponent rešijo z ustaljenimi eksperimentalnimi tehnikami. Najprej so pripravili knjižnico promotorjev Lac in Tet z naključnimi neesencialnimi zaporedji in jim izmerili transkripcijske aktivnosti. Tako pripravljeni promotorji zaradi različnih transkripcijskih lastnosti že rešijo problem prikazan na '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1'''. Rezultate so pofitali v računski model, na podlagi katerega so lahko dovolj dobro predvideli kvantitativne lastnosti promotorjev v genskih vezjih. Ellis in sod. so nadaljevali in promotorje iz knjižnice uporabili v negativni zanki s predvidevanjem (''ang. negative feedforward loop'') in korepresivno preklopno stikalo (''ang. co-represive toggle switch''). V obeh vezjih so z računskim modelom dovolj dobro predvideli obnašanje vezja za nek promotor iz knjižnice. Na koncu so prikazali s sedimentacijo kvasovk kako bi takšne naprave lahko uporabili v obstoječih procesih (npr. pri varjenju piva, kjer je kvasovke potrebno ostraniti).

Ker je sinteza promotorjev relativno hitra v primerjavi s ponovnim načrtovanjem vezja, nam takšni računski modeli z izjemno napovedno močjo lahko zelo znižajo ceno in skrajšajo čas sintezno bioloških projektov.

== Sinteza in karakterizacija knjižnic promotorjev ==

Knjižnico regulativnih promotorjev Tet so pripravili, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1a''', s prileganjem poceni enoverižnih DNA, ter sintezo dvoverižne DNA s Klenowim fragmentom DNA polimeraze. Stalna zaporedja, ki so jih uporabili (TATA škatla, 2x Tet operon, mesto za začetek promotorja GAL1 in restrikcijski mesti PstI ter BamHI) dajejo regulativnemu promotorju funkcijo, naključne pa vplivajo na moč izražanja, najverjetneje zaradi spremembe v lokalni konformaciji DNA.<ref>[https://doi.org/10.1007/s11693-007-9008-6 Entus, R., Aufderheide, B., Herbert, M. & Sauro, M.H. Design and implementation of three incoherent feed-forward motif based biological concentration sensors. ''Syst. Synth. Biol.'' '''1''', 119–128 (2007).]</ref>

Po sintezi, so promotorje ligirali v vektor pred genom za yEGFP kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1b''', kateri pod močnim konstitutivnim promotorjem TEF1 izraža represor promotorja Tet (TetR). To ima za posedico nizko bazalno izražanje yEGFP, večje izražanje pa omogoča dodatek ATc – inhibitorja TetR. S tako pripravljenimi vektorji so transformirali kvasovke. Posamezne kolonije so kasneje na plošči v gojišču z 2% galaktoze z in brez dodatka 250 ng/mL ATc-ja testirali za aktivnost s pretočno citometrijo. Brez dodatka so določili parameter ekspresije Smin, z dodatkom pa Smax. Glede na rezultate so izbrali 20 promotorjev, ki pokrivajo širok spekter ekspresije in inhibicije, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1c-e'''.

Na enak način so pripravili tudi knjižnico 20ih promotorjev Lac, pri katerem je namesto prvega operona Tet operon Lac, za določanje parametrov ekspresije pa so uporabili IPTG. Taki promotorji se bodo torej odzvali na represorje operona Tet, kot tudi represorje operona Lac, tako bodo delovali kot logična vrata ali.

== Inkoherentna zanka s predvidevanjem tipa II ==

Da bi pokazali, kako je njihov pristop možno uporabiti v genskem vezju, so uporabili in silico model za proučevanje inkoherentne zanke s predvidevanjem tipa II. Pri takšni je izhodni gen reguliran z dvema drugima represorskima genoma, od katerih je en reguliran z drugim ''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2a''.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.2133841100 Mangan, S. & Alon, U. Structure and function of the feed-forward loop network motif. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''100''', 11980–11985 (2003).]</ref>

Pred ''in vitro'' poizkusi so uporabili podatke (Smin in Smax) dobljene iz karakterizacije knjižnice promotorjev Tet, ki je predvidel odziv (ekspresijo yEGFP) v odvisnosti od koncentracij ATc-ja in IPTG-ja. Model je služil kot vodilo, katere promotorje iz knjižnice ter kakšne koncentracije ATc-ja in IPTG-ja izbrati, da bodo pridobljeni podatki kar se da informativni. Simulacije so prikazane na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Simulacija za kontrolni promoter TX oz. GAL1 pokaže vrh pri srednjih koncentracijah ATc-ja in visokih IPTGja. Povečevanje vrednosti Smin (menjava TX za T8) praktično prepreči ekspresijo v nizkih koncentracijah IPTG-ja, znižanje Smax (menjava TX za T18) pa vrh ekspresije premakne k višjim koncentracijam ATc-ja; glej '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) table 1''' in '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Eksperimentalno pridobljeni podatki na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2c''' se skladajo z izračunanimi.

To kaže, kako lahko kvantitativno enak vhodni signal (ATc ali IPTG) povzroči zelo drugačen odziv sistema, le zaradi majhne spremembe v promotorju. Na tak način so Ellis ''in sod.'' naslovili problem dinamičnega območja.

== Predvidljivi genetski odštevalnik na podlagi ko-represivnega preklopnega stikala ==

V nadaljevanju, so naredili bolj kompleksno ko-represivno vezje z dvema knjižnicama promotorjev prikazano na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3a'''. Tak odštevalnik se vključi z odstranitvijo ATc. Začetni računski model, ki so ga pripravili je pokazal, da na čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil, vpliva razmerje ekspresije promotorjev. Zaradi kompleksnosti sistema, pa model na podlagi podatkov o promotorjih ni uspel dovolj zanesljivo predvideti kakšen bo ta čas. Začasna dinamika takšnega sistema namreč ne more biti predvidena. Vezje s promotorjema TX-LX so stestirali in vitro in podatke uporabili za kalibracijo modela, ki je potem uspel kvantitativno zadovoljivo predvideti obnašanje odštevalnikov.

Model so tako uporabili kot vodilo, kako se bo spreminjal čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil v odvisnosti od izbire promotorja. '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3b-f''' pokaže, da se eksperimentalno določeni podatki in tisti dobljeni iz in silico modela skladajo. Na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3g''' pa lahko vidim, da odziv vezja korelira z razmerjem Smax-Smin.

== Časovno nadzorovana sedimentacija kvasovk ==

== Viri ==
<references/>

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T19:10:37Z

UrosZavrtanik:

== Stran je še v izdelavi ... ==


Izvorni članek: Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).<ref>[https://doi.org/10.1038/nbt.1536 Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).]</ref>

== Uvod ==
Ideja sintezne biologije je aplikacija inženirskih principov na bioloških sistemih.<ref>[https://doi.org/10.1038/msb4100073 Andrianantoandro, E., Basu, S., Karig, D.K. & Weiss, R. Synthetic biology: new engineering rules for an emerging discipline. ''Mol. Syst. Biol.'' '''2''', 2006–0028 (2006).]</ref> Želja pa, da s podatkovnimi bazami dobro okarakteriziranih standardnih delov in naprav omogoči sintezo sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi.<ref>[https://doi.org/10.1126/science.1067407 Guet, C.C., Elowitz, M.B., Hsing, W. & Leibler, S. Combinatorial synthesis of genetic networks. ''Science'' '''296''', 1466–1470 (2002).]</ref> Kljub velikemu zanimanju za področje in vse večje baze "okarakteriziranih standardnih delov", so takšne sinteze precej težavne in zamudne.<ref name="Marguet">[https://dx.doi.org/10.1098%2Frsif.2006.0206 Marguet, P., Balagadde, F., Tan, C. & You, L. Biology by design: reduction and synthesis of cellular components and behaviour. ''J. R. Soc. Interface'' '''4''', 607–623 (2007).]</ref> Predvsem zaradi slabe karakterizacije delov (npr. veliko promotorjev je opisanih le z močen ali švoh).

Dodaten problem zaradi pomanjkanja standardnih delov, je nezmožnost spremembe dinamičnega območja nekega dela, da bi delal z drugimi komponentami, ne da bi za to bilo potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema. Na primer; promotor Lac je po testiranju prešibek, tako ga je potrebno zamenjati. Zaradi pomanjkanja negativno regulatornih promotorjev, bomo tega zamenjali najverjetneje s promotorjem Tet. '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1''' shema prikazuje sistem, ki posreduje informacije iz »upstream« vezja do »downstream« vezja. '''(a)''' Zamenjava PLac z PTet zahteva zamenjavo posredniškega gena in potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema, saj imata TetR in tTA enako vezavno domeno in bi interagirala en z drugim. '''(b)''' Zamenjava prešibkega promotorja z močnejšim ne zahteva ponovnega načrtovanja in pokaže kako se bi temu lahko izognili, če bi imeli promotorje Lac z različno transkripcijsko aktivnostjo.<ref name="News">[https://dx.doi.org/10.1038%2Fnbt0509-450 Bennett, M.R. & Hasty J. Overpowering the component problem ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 450-451 (2009).]</ref>

Današnji pristopi v sintezni biologiji temeljijo na sestavljanju majhnega števila različnih bioloških delov ter in vitro testiranja, praviloma brez predhodnega in silico modela.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.252535999 Yokobayashi, Y., Weiss, R. & Arnold, F.H. Directed evolution of a genetic circuit. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''99''', 16587–16591 (2002).]</ref> Slednji se uporabljajo predvsem za interpretacijo rezultatov in ne kot vodilo za sestavljanje sistemov. Prav zato večina projektov uspe šele po mesecih iterativnega retrofitanja, ponavadi z mutagenezo nepopolnih delov ali zamenjavo dela.<ref name="Marguet" /> Za napredek vede je ključno identificirat metode za boljše predvidevanje lastnosti genskih vezij in zmanjšati čas dela v laboratoriju.

Ellis in sod. problem komponent rešijo z ustaljenimi eksperimentalnimi tehnikami. Najprej so pripravili knjižnico promotorjev Lac in Tet z naključnimi neesencialnimi zaporedji in jim izmerili transkripcijske aktivnosti. Tako pripravljeni promotorji zaradi različnih transkripcijskih lastnosti že rešijo problem prikazan na '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1'''. Rezultate so pofitali v računski model, na podlagi katerega so lahko dovolj dobro predvideli kvantitativne lastnosti promotorjev v genskih vezjih. Ellis in sod. so nadaljevali in promotorje iz knjižnice uporabili v negativni zanki s predvidevanjem (''ang. negative feedforward loop'') in korepresivno preklopno stikalo (''ang. co-represive toggle switch''). V obeh vezjih so z računskim modelom dovolj dobro predvideli obnašanje vezja za nek promotor iz knjižnice. Na koncu so prikazali s sedimentacijo kvasovk kako bi takšne naprave lahko uporabili v obstoječih procesih (npr. pri varjenju piva, kjer je kvasovke potrebno ostraniti).

Ker je sinteza promotorjev relativno hitra v primerjavi s ponovnim načrtovanjem vezja, nam takšni računski modeli z izjemno napovedno močjo lahko zelo znižajo ceno in skrajšajo čas sintezno bioloških projektov.

== Sinteza in karakterizacija knjižnic promotorjev ==

Knjižnico regulativnih promotorjev Tet so pripravili, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1a''', s prileganjem poceni enoverižnih DNA, ter sintezo dvoverižne DNA s Klenowim fragmentom DNA polimeraze. Stalna zaporedja, ki so jih uporabili (TATA škatla, 2x Tet operon, mesto za začetek promotorja GAL1 in restrikcijski mesti PstI ter BamHI) dajejo regulativnemu promotorju funkcijo, naključne pa vplivajo na moč izražanja, najverjetneje zaradi spremembe v lokalni konformaciji DNA.<ref>[https://doi.org/10.1007/s11693-007-9008-6 Entus, R., Aufderheide, B., Herbert, M. & Sauro, M.H. Design and implementation of three incoherent feed-forward motif based biological concentration sensors. ''Syst. Synth. Biol.'' '''1''', 119–128 (2007).]</ref>

Po sintezi, so promotorje ligirali v vektor pred genom za yEGFP kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1b''', kateri pod močnim konstitutivnim promotorjem TEF1 izraža represor promotorja Tet (TetR). To ima za posedico nizko bazalno izražanje yEGFP, večje izražanje pa omogoča dodatek ATc – inhibitorja TetR. S tako pripravljenimi vektorji so transformirali kvasovke. Posamezne kolonije so kasneje na plošči v gojišču z 2% galaktoze z in brez dodatka 250 ng/mL ATc-ja testirali za aktivnost s pretočno citometrijo. Brez dodatka so določili parameter ekspresije Smin, z dodatkom pa Smax. Glede na rezultate so izbrali 20 promotorjev, ki pokrivajo širok spekter ekspresije in inhibicije, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1c-e'''.

Na enak način so pripravili tudi knjižnico 20ih promotorjev Lac, pri katerem je namesto prvega operona Tet operon Lac, za določanje parametrov ekspresije pa so uporabili IPTG. Taki promotorji se bodo torej odzvali na represorje operona Tet, kot tudi represorje operona Lac, tako bodo delovali kot logična vrata ali.

== Inkoherentna zanka s predvidevanjem tipa II ==

Da bi pokazali, kako je njihov pristop možno uporabiti v genskem vezju, so uporabili in silico model za proučevanje inkoherentne zanke s predvidevanjem tipa II. Pri takšni je izhodni gen reguliran z dvema drugima represorskima genoma, od katerih je en reguliran z drugim ''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2a''.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.2133841100 Mangan, S. & Alon, U. Structure and function of the feed-forward loop network motif. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''100''', 11980–11985 (2003).]</ref>

Pred ''in vitro'' poizkusi so uporabili podatke (Smin in Smax) dobljene iz karakterizacije knjižnice promotorjev Tet, ki je predvidel odziv (ekspresijo yEGFP) v odvisnosti od koncentracij ATc-ja in IPTG-ja. Model je služil kot vodilo, katere promotorje iz knjižnice ter kakšne koncentracije ATc-ja in IPTG-ja izbrati, da bodo pridobljeni podatki kar se da informativni. Simulacije so prikazane na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Simulacija za kontrolni promoter TX oz. GAL1 pokaže vrh pri srednjih koncentracijah ATc-ja in visokih IPTGja. Povečevanje vrednosti Smin (menjava TX za T8) praktično prepreči ekspresijo v nizkih koncentracijah IPTG-ja, znižanje Smax (menjava TX za T18) pa vrh ekspresije premakne k višjim koncentracijam ATc-ja; glej '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) table 1''' in '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Eksperimentalno pridobljeni podatki na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2c''' se skladajo z izračunanimi.

To kaže, kako lahko kvantitativno enak vhodni signal (ATc ali IPTG) povzroči zelo drugačen odziv sistema, le zaradi majhne spremembe v promotorju. Na tak način so Ellis ''in sod.'' naslovili problem dinamičnega območja.

== Predvidljivi genetski odštevalnik na podlagi ko-represivnega preklopnega stikala ==

V nadaljevanju, so naredili bolj kompleksno ko-represivno vezje z dvema knjižnicama promotorjev prikazano na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3a'''. Tak odštevalnik se vključi z odstranitvijo ATc. Začetni računski model, ki so ga pripravili je pokazal, da na čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil, vpliva razmerje ekspresije promotorjev. Zaradi kompleksnosti sistema, pa model na podlagi podatkov o promotorjih ni uspel dovolj zanesljivo predvideti kakšen bo ta čas. Začasna dinamika takšnega sistema namreč ne more biti predvidena. Vezje s promotorjema TX-LX so stestirali in vitro in podatke uporabili za kalibracijo modela, ki je potem uspel kvantitativno zadovoljivo predvideti obnašanje odštevalnikov.

Model so tako uporabili kot vodilo, kako se bo spreminjal čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil v odvisnosti od izbire promotorja. '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3b-f''' pokaže, da se eksperimentalno določeni podatki in tisti dobljeni iz in silico modela skladajo. Na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3g''' pa lahko vidim, da odziv vezja korelira z razmerjem Smax-Smin.

== Časovno nadzorovana sedimentacija kvasovk ==

== Viri ==
<references/>

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T19:07:46Z

UrosZavrtanik:

== Stran je še v izdelavi ... ==

Izvorni članek: Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).<ref>[https://doi.org/10.1038/nbt.1536 Ellis T., Wang X. & Collins J.J. Diversity-based, model-guided construction of synthetic gene networks with predicted functions. ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 465-471 (2009).]</ref>

== Uvod ==
Ideja sintezne biologije je aplikacija inženirskih principov na bioloških sistemih.<ref>[https://doi.org/10.1038/msb4100073 Andrianantoandro, E., Basu, S., Karig, D.K. & Weiss, R. Synthetic biology: new engineering rules for an emerging discipline. ''Mol. Syst. Biol.'' '''2''', 2006–0028 (2006).]</ref> Želja pa, da s podatkovnimi bazami dobro okarakteriziranih standardnih delov in naprav omogoči sintezo sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi.<ref>[https://doi.org/10.1126/science.1067407 Guet, C.C., Elowitz, M.B., Hsing, W. & Leibler, S. Combinatorial synthesis of genetic networks. ''Science'' '''296''', 1466–1470 (2002).]</ref> Kljub velikemu zanimanju za področje in vse večje baze "okarakteriziranih standardnih delov", so takšne sinteze precej težavne in zamudne.<ref name="Marguet">[https://dx.doi.org/10.1098%2Frsif.2006.0206 Marguet, P., Balagadde, F., Tan, C. & You, L. Biology by design: reduction and synthesis of cellular components and behaviour. ''J. R. Soc. Interface'' '''4''', 607–623 (2007).]</ref> Predvsem zaradi slabe karakterizacije delov (npr. veliko promotorjev je opisanih le z močen ali švoh).

Dodaten problem zaradi pomanjkanja standardnih delov, je nezmožnost spremembe dinamičnega območja nekega dela, da bi delal z drugimi komponentami, ne da bi za to bilo potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema. Na primer; promotor Lac je po testiranju prešibek, tako ga je potrebno zamenjati. Zaradi pomanjkanja negativno regulatornih promotorjev, bomo tega zamenjali najverjetneje s promotorjem Tet. '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1''' shema prikazuje sistem, ki posreduje informacije iz »upstream« vezja do »downstream« vezja. '''(a)''' Zamenjava PLac z PTet zahteva zamenjavo posredniškega gena in potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema, saj imata TetR in tTA enako vezavno domeno in bi interagirala en z drugim. '''(b)''' Zamenjava prešibkega promotorja z močnejšim ne zahteva ponovnega načrtovanja in pokaže kako se bi temu lahko izognili, če bi imeli promotorje Lac z različno transkripcijsko aktivnostjo.<ref name="News">[https://dx.doi.org/10.1038%2Fnbt0509-450 Bennett, M.R. & Hasty J. Overpowering the component problem ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 450-451 (2009).]</ref>

Današnji pristopi v sintezni biologiji temeljijo na sestavljanju majhnega števila različnih bioloških delov ter in vitro testiranja, praviloma brez predhodnega in silico modela.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.252535999 Yokobayashi, Y., Weiss, R. & Arnold, F.H. Directed evolution of a genetic circuit. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''99''', 16587–16591 (2002).]</ref> Slednji se uporabljajo predvsem za interpretacijo rezultatov in ne kot vodilo za sestavljanje sistemov. Prav zato večina projektov uspe šele po mesecih iterativnega retrofitanja, ponavadi z mutagenezo nepopolnih delov ali zamenjavo dela.<ref name="Marguet" /> Za napredek vede je ključno identificirat metode za boljše predvidevanje lastnosti genskih vezij in zmanjšati čas dela v laboratoriju.

Ellis in sod. problem komponent rešijo z ustaljenimi eksperimentalnimi tehnikami. Najprej so pripravili knjižnico promotorjev Lac in Tet z naključnimi neesencialnimi zaporedji in jim izmerili transkripcijske aktivnosti. Tako pripravljeni promotorji zaradi različnih transkripcijskih lastnosti že rešijo problem prikazan na '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1'''. Rezultate so pofitali v računski model, na podlagi katerega so lahko dovolj dobro predvideli kvantitativne lastnosti promotorjev v genskih vezjih. Ellis in sod. so nadaljevali in promotorje iz knjižnice uporabili v negativni zanki s predvidevanjem (''ang. negative feedforward loop'') in korepresivno preklopno stikalo (''ang. co-represive toggle switch''). V obeh vezjih so z računskim modelom dovolj dobro predvideli obnašanje vezja za nek promotor iz knjižnice. Na koncu so prikazali s sedimentacijo kvasovk kako bi takšne naprave lahko uporabili v obstoječih procesih (npr. pri varjenju piva, kjer je kvasovke potrebno ostraniti).

Ker je sinteza promotorjev relativno hitra v primerjavi s ponovnim načrtovanjem vezja, nam takšni računski modeli z izjemno napovedno močjo lahko zelo znižajo ceno in skrajšajo čas sintezno bioloških projektov.

== Sinteza in karakterizacija knjižnic promotorjev ==

Knjižnico regulativnih promotorjev Tet so pripravili, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1a''', s prileganjem poceni enoverižnih DNA, ter sintezo dvoverižne DNA s Klenowim fragmentom DNA polimeraze. Stalna zaporedja, ki so jih uporabili (TATA škatla, 2x Tet operon, mesto za začetek promotorja GAL1 in restrikcijski mesti PstI ter BamHI) dajejo regulativnemu promotorju funkcijo, naključne pa vplivajo na moč izražanja, najverjetneje zaradi spremembe v lokalni konformaciji DNA.<ref>[https://doi.org/10.1007/s11693-007-9008-6 Entus, R., Aufderheide, B., Herbert, M. & Sauro, M.H. Design and implementation of three incoherent feed-forward motif based biological concentration sensors. ''Syst. Synth. Biol.'' '''1''', 119–128 (2007).]</ref>

Po sintezi, so promotorje ligirali v vektor pred genom za yEGFP kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1b''', kateri pod močnim konstitutivnim promotorjem TEF1 izraža represor promotorja Tet (TetR). To ima za posedico nizko bazalno izražanje yEGFP, večje izražanje pa omogoča dodatek ATc – inhibitorja TetR. S tako pripravljenimi vektorji so transformirali kvasovke. Posamezne kolonije so kasneje na plošči v gojišču z 2% galaktoze z in brez dodatka 250 ng/mL ATc-ja testirali za aktivnost s pretočno citometrijo. Brez dodatka so določili parameter ekspresije Smin, z dodatkom pa Smax. Glede na rezultate so izbrali 20 promotorjev, ki pokrivajo širok spekter ekspresije in inhibicije, kot prikazuje '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 1c-e'''.

Na enak način so pripravili tudi knjižnico 20ih promotorjev Lac, pri katerem je namesto prvega operona Tet operon Lac, za določanje parametrov ekspresije pa so uporabili IPTG. Taki promotorji se bodo torej odzvali na represorje operona Tet, kot tudi represorje operona Lac, tako bodo delovali kot logična vrata ali.

== Inkoherentna zanka s predvidevanjem tipa II ==

Da bi pokazali, kako je njihov pristop možno uporabiti v genskem vezju, so uporabili in silico model za proučevanje inkoherentne zanke s predvidevanjem tipa II. Pri takšni je izhodni gen reguliran z dvema drugima represorskima genoma, od katerih je en reguliran z drugim ''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2a''.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.2133841100 Mangan, S. & Alon, U. Structure and function of the feed-forward loop network motif. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''100''', 11980–11985 (2003).]</ref>

Pred ''in vitro'' poizkusi so uporabili podatke (Smin in Smax) dobljene iz karakterizacije knjižnice promotorjev Tet, ki je predvidel odziv (ekspresijo yEGFP) v odvisnosti od koncentracij ATc-ja in IPTG-ja. Model je služil kot vodilo, katere promotorje iz knjižnice ter kakšne koncentracije ATc-ja in IPTG-ja izbrati, da bodo pridobljeni podatki kar se da informativni. Simulacije so prikazane na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Simulacija za kontrolni promoter TX oz. GAL1 pokaže vrh pri srednjih koncentracijah ATc-ja in visokih IPTGja. Povečevanje vrednosti Smin (menjava TX za T8) praktično prepreči ekspresijo v nizkih koncentracijah IPTG-ja, znižanje Smax (menjava TX za T18) pa vrh ekspresije premakne k višjim koncentracijam ATc-ja; glej '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) table 1''' in '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2b'''. Eksperimentalno pridobljeni podatki na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 2c''' se skladajo z izračunanimi.

To kaže, kako lahko kvantitativno enak vhodni signal (ATc ali IPTG) povzroči zelo drugačen odziv sistema, le zaradi majhne spremembe v promotorju. Na tak način so Ellis ''in sod.'' naslovili problem dinamičnega območja.

== Predvidljivi genetski odštevalnik na podlagi ko-represivnega preklopnega stikala ==

V nadaljevanju, so naredili bolj kompleksno ko-represivno vezje z dvema knjižnicama promotorjev prikazano na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3a'''. Tak odštevalnik se vključi z odstranitvijo ATc. Začetni računski model, ki so ga pripravili je pokazal, da na čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil, vpliva razmerje ekspresije promotorjev. Zaradi kompleksnosti sistema, pa model na podlagi podatkov o promotorjih ni uspel dovolj zanesljivo predvideti kakšen bo ta čas. Začasna dinamika takšnega sistema namreč ne more biti predvidena. Vezje s promotorjema TX-LX so stestirali in vitro in podatke uporabili za kalibracijo modela, ki je potem uspel kvantitativno zadovoljivo predvideti obnašanje odštevalnikov.

Model so tako uporabili kot vodilo, kako se bo spreminjal čas, po katerem se bo odštevalnik ponastavil v odvisnosti od izbire promotorja. '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3b-f''' pokaže, da se eksperimentalno določeni podatki in tisti dobljeni iz in silico modela skladajo. Na '''Nat. Biotechnol. 27, 465 (2009) figure 3g''' pa lahko vidim, da odziv vezja korelira z razmerjem Smax-Smin.

== Viri ==
<references/>

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T18:58:12Z

UrosZavrtanik:

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T18:50:56Z

UrosZavrtanik:

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T18:42:50Z

UrosZavrtanik:

== Stran je še v izdelavi ... ==

== Uvod ==
Ideja sintezne biologije je aplikacija inženirskih principov na bioloških sistemih.<ref>[https://doi.org/10.1038/msb4100073 Andrianantoandro, E., Basu, S., Karig, D.K. & Weiss, R. Synthetic biology: new engineering rules for an emerging discipline. ''Mol. Syst. Biol.'' '''2''', 2006–0028 (2006).]</ref> Želja pa, da s podatkovnimi bazami dobro okarakteriziranih standardnih delov in naprav omogoči sintezo sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi.<ref>[https://doi.org/10.1126/science.1067407 Guet, C.C., Elowitz, M.B., Hsing, W. & Leibler, S. Combinatorial synthesis of genetic networks. ''Science'' '''296''', 1466–1470 (2002).]</ref> Kljub velikemu zanimanju za področje in vse večje baze "okarakteriziranih standardnih delov", so takšne sinteze precej težavne in zamudne.<ref name="Marguet">[https://dx.doi.org/10.1098%2Frsif.2006.0206 Marguet, P., Balagadde, F., Tan, C. & You, L. Biology by design: reduction and synthesis of cellular components and behaviour. ''J. R. Soc. Interface'' '''4''', 607–623 (2007).]</ref> Predvsem zaradi slabe karakterizacije delov (npr. veliko promotorjev je opisanih le z močen ali švoh).

Dodaten problem zaradi pomanjkanja standardnih delov, je nezmožnost spremembe dinamičnega območja nekega dela, da bi delal z drugimi komponentami, ne da bi za to bilo potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema. Na primer; promotor Lac je po testiranju prešibek, tako ga je potrebno zamenjati. Zaradi pomanjkanja negativno regulatornih promotorjev, bomo tega zamenjali najverjetneje s promotorjem Tet. '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1''' shema prikazuje sistem, ki posreduje informacije iz »upstream« vezja do »downstream« vezja. '''(a)''' Zamenjava PLac z PTet zahteva zamenjavo posredniškega gena in potrebno ponovno načrtovanje celotnega sistema, saj imata TetR in tTA enako vezavno domeno in bi interagirala en z drugim. '''(b)''' Zamenjava prešibkega promotorja z močnejšim ne zahteva ponovnega načrtovanja in pokaže kako se bi temu lahko izognili, če bi imeli promotorje Lac z različno transkripcijsko aktivnostjo.<ref name="News">[https://dx.doi.org/10.1038%2Fnbt0509-450 Bennett, M.R. & Hasty J. Overpowering the component problem ''Nat. biotechnol.'' '''27''', 450-451 (2009).]</ref>

Današnji pristopi v sintezni biologiji temeljijo na sestavljanju majhnega števila različnih bioloških delov ter in vitro testiranja, praviloma brez predhodnega in silico modela.<ref>[https://doi.org/10.1073/pnas.252535999 Yokobayashi, Y., Weiss, R. & Arnold, F.H. Directed evolution of a genetic circuit. ''Proc. Natl. Acad. Sci. USA'' '''99''', 16587–16591 (2002).]</ref> Slednji se uporabljajo predvsem za interpretacijo rezultatov in ne kot vodilo za sestavljanje sistemov. Prav zato večina projektov uspe šele po mesecih iterativnega retrofitanja, ponavadi z mutagenezo nepopolnih delov ali zamenjavo dela.<ref name="Marguet" /> Za napredek vede je ključno identificirat metode za boljše predvidevanje lastnosti genskih vezij in zmanjšati čas dela v laboratoriju.

Ellis in sod. problem komponent rešijo z ustaljenimi eksperimentalnimi tehnikami. Najprej so pripravili knjižnico promotorjev Lac in Tet z naključnimi neesencialnimi zaporedji in jim izmerili transkripcijske aktivnosti. Tako pripravljeni promotorji zaradi različnih transkripcijskih lastnosti že rešijo problem prikazan na '''Nat. biotechnol. 27, 450 (2009) figure 1'''. Rezultate so pofitali v računski model, na podlagi katerega so lahko dovolj dobro predvideli kvantitativne lastnosti promotorjev v genskih vezjih. Ellis in sod. so nadaljevali in promotorje iz knjižnice uporabili v negativni zanki s predvidevanjem (''ang. negative feedforward loop'') in korepresivno preklopno stikalo (''ang. co-represive toggle switch''). V obeh vezjih so z računskim modelom dovolj dobro predvideli obnašanje vezja za nek promotor iz knjižnice. Na koncu so prikazali s sedimentacijo kvasovk kako bi takšne naprave lahko uporabili v obstoječih procesih (npr. pri varjenju piva, kjer je kvasovke potrebno ostraniti).

Ker je sinteza promotorjev relativno hitra v primerjavi s ponovnim načrtovanjem vezja, nam takšni računski modeli z izjemno napovedno močjo lahko zelo znižajo ceno in skrajšajo čas sintezno bioloških projektov.

== Viri ==
<references/>

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T18:34:10Z

UrosZavrtanik:

Seminarji SB 2018/19

2018-11-28T18:16:21Z

UrosZavrtanik:

Raznoliko in modelno zasnovana priprava sintetičnih genskih vezij s predvidenimi lastnostmi

2018-11-28T18:15:15Z

UrosZavrtanik: